Forma alternatywna kosinusa

[mosdef21]

Jaką tożsamością można się posłużyć aby udowodnić że \(\cos(2x)\) to to samo co \(2\sin( \frac{\pi}{4} - x) \sin( \frac{\pi}{4} + x)\)

[janusz55]

Na sinus różnicy i sinus sumy dwóch argumentów.

[mosdef21]

Ale ja chcę wyprowadzić to z kosinusa.
To może ten wzór się przyda \(\cos x - \cos y = -2\sin \frac{x + y} 2 \cdot \sin \frac{x - y } 2\)?

[eresh]

Jaką tożsamością można się posłużyć aby udowodnić że \(\cos(2x)\) to to samo co \(2\sin( \frac{\pi}{4} - x) \sin( \frac{\pi}{4} + x)\)

\(\cos 2x=\cos 2x-\cos \frac{\pi}{2}=-2\sin\frac{2x+\frac{\pi}{2}}{2}\sin\frac{2x-\frac{\pi}{2}}{2}==-2\sin (x+\frac{\pi}{4})\sin (x-\frac{\pi}{4})=2\sin(x+\frac{\pi}{4})\sin (\frac{\pi}{4}-x)\)