Zbadać ekstrema lokalne

[mirapa1]

Witam serdecznie
Proszę o rozwiązanie następującego zadania:

Zbadać ekstrema lokalne (punkty stacjonarne i macierz Hessego):

\[x^4+y^4-2x^2+4xy-2y\]

Pozdrawiam

[eresh]

Witam serdecznie
Proszę o rozwiązanie następującego zadania:

Zbadać ekstrema lokalne (punkty stacjonarne i macierz Hessego):

\[x^4+y^4-2x^2+4xy-2y\]

Pozdrawiam

Wyznacz najpierw pochodne cząstkowe

[Jerry]

Wolfram

nie zachęca do rachunków...

Pozdrawiam

[mirapa1]

Witam serdecznie
Proszę o rozwiązanie następującego zadania:

Zbadać ekstrema lokalne (punkty stacjonarne i macierz Hessego):

\[x^4+y^4-2x^2+4xy-2y\]

Pozdrawiam

Wyznacz najpierw pochodne cząstkowe

Wiem, co należy zrobić, ale wynik wychodzi mi inny niż jest w odpowiedziach, dlatego prosiłem o "ROZWIĄZANIE ZADANIA", a nie o porady.

[eresh]

Wiem, co należy zrobić, ale wynik wychodzi mi inny niż jest w odpowiedziach, dlatego prosiłem o "ROZWIĄZANIE ZADANIA", a nie o porady.

Podaj swoje rozwiązanie, sprawdzimy

[mirapa1]

Wiem, co należy zrobić, ale wynik wychodzi mi inny niż jest w odpowiedziach, dlatego prosiłem o "ROZWIĄZANIE ZADANIA", a nie o porady.

Podaj swoje rozwiązanie, sprawdzimy

Wynik ma być taki, że w punktach \[\sqrt2,-\sqrt2\]
oraz \[-\sqrt2,\sqrt2\]
jest być minimum lokalne.

Pochodne cząstkowe wychodzą: \[4x^3-4x+4y=0\]
\[4y^3+4x-2=0\]

Nie wiem czy robię błędy przy układzie równań, czy przy macierzy, bo za każdym razem mi coś innego wychodzi.

[eresh]

Wynik ma być taki, że w punktach \[\sqrt2,-\sqrt2\]
oraz \[-\sqrt2,\sqrt2\]
jest być minimum lokalne.

Pochodne cząstkowe wychodzą: \[4x^3-4x+4y=0\]
\[4y^3+4x-2=0\]

Nie wiem czy robię błędy przy układzie równań, czy przy macierzy, bo za każdym razem mi coś innego wychodzi.

pochodne są dobrze policzony, ale punkty podane przez Ciebie nie spełniają układu
\(\begin{cases}4x^3-4x+4y=0\\4y^3+4x-2=0 \end{cases}\)
Pewnie błąd jest albo w treści zadania, albo w odpowiedziach (obstawiam wzór funkcji, bo paskudnie się liczy)

[Jerry]

... wynik wychodzi mi inny niż jest w odpowiedziach, dlatego prosiłem o "ROZWIĄZANIE ZADANIA", a nie o porady.

Zajrzałeś na WolframAlpha, jak sugerowałem? Przecież ta funkcja to [autocenzura]!

Pozdrawiam

[mirapa1]

... wynik wychodzi mi inny niż jest w odpowiedziach, dlatego prosiłem o "ROZWIĄZANIE ZADANIA", a nie o porady.

Zajrzałeś na WolframAlpha, jak sugerowałem? Przecież ta funkcja to [autocenzura]!

Pozdrawiam

No właśnie nie potrafię na Wolframie znaleźć ekstremów.

[Jerry]

No właśnie nie potrafię na Wolframie znaleźć ekstremów.

Takich, jakbyś chciał? Ale jest:

Bez tytułu.jpg (10.64 KiB) Przejrzano 1046 razy

Pozdrawiam

[nijak]

Wynik ma być taki, że w punktach \[\sqrt2,-\sqrt2\]
oraz \[-\sqrt2,\sqrt2\]
jest być minimum lokalne.

Jeśli punkty stancjonarne mają być takie jak podałeś, to widocznie źle przepisałeś przykład. Błędy tkwią w szczegółach: \(z=x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^ \color{red}{2} \).

Oblicz pochodne cząstkowe i działaj dalej...

Pozdrawiam

[mirapa1]

Wynik ma być taki, że w punktach \[\sqrt2,-\sqrt2\]
oraz \[-\sqrt2,\sqrt2\]
jest być minimum lokalne.

Jeśli punkty stancjonarne mają być takie jak podałeś, to widocznie źle przepisałeś przykład. Błędy tkwią w szczegółach: \(z=x^4+y^4-2x^2+4xy-2y^ \color{red}{2} \).

Oblicz pochodne cząstkowe i działaj dalej...

Pozdrawiam

Właśnie przepisałem dobrze zadanie, ale widocznie w treści jest błąd. Dzięki