Całka podwójna

[mirapa1]

Witam serdecznie.

Prosiłbym o rozwiązanie zadania o następującej treści:

Oblicz całkę \[\iint_{D} (2x+1)dxdy\], gdzie obszarem całkowania jest trójkąt o wierzchołkach: A(-1,1), B(1,1), C(0,0).

Pozdrawiam

[eresh]

Witam serdecznie.

Prosiłbym o rozwiązanie zadania o następującej treści:

Oblicz całkę \[\iint_{D} (2x+1)dxdy\], gdzie obszarem całkowania jest trójkąt o wierzchołkach: A(-1,1), B(1,1), C(0,0).

Pozdrawiam

\(\iint_D(2x+1)dxdy=\int_0^1\int_{-y}^{y}(2x+1)dxdy=\int_0^1[x^2+x]_{-y}^ydx=\int_0^1(y^2+y-y^2+y)dy=\int_0^12ydy=[y^2]^1_0=1\)

[eresh]

Witam serdecznie.

Prosiłbym o rozwiązanie zadania o następującej treści:

Oblicz całkę \[\iint_{D} (2x+1)dxdy\], gdzie obszarem całkowania jest trójkąt o wierzchołkach: A(-1,1), B(1,1), C(0,0).

Pozdrawiam

albo trochę dłużej:

\(\iint_D(2x+1)dxdy=\int_{-1}^0\int_{-x}^1(2x+1)dydx+\int_{0}^{1}\int_{x}^1(2x+1)dydx=\\=\int_{-1}^0[(2x^2+3x+1)dx+\int_0^1(-2x^2+x+1)dx=\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=1\)