Zadanie z nowej ery. Skończyły mi się pomysły.
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Krawędź podstawy ma długość równą \(x\). Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę \(\alpha\). Przez krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\beta\). Wykaż, że stosunek pola otrzymanego przekroju do pola podstawy ostrosłupa jest równy \(\frac{\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}\)
Zadanie z arkusza maturalnego.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie z arkusza maturalnego.
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2023, 21:58 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; pierszy post - przepisałem treść ze skanu. Następnym razem - śmietnik!
Powód: Poprawa wiadomości; pierszy post - przepisałem treść ze skanu. Następnym razem - śmietnik!
- Jerry
- Expert
- Posty: 3546
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1949 razy
Re: Zadanie z arkusza maturalnego.
- Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, z szybkim wnioskiem o kątach
- \(\dfrac{S_{\Delta ABN}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{{1\over2}\cdot|AB|\cdot|MN|}{{1\over2}\cdot|AB|\cdot|MC|}=\frac{|MN|}{|MC|}\)
- Z \(\Delta CMN\) i tw. Snelliusa: \(\frac{|MN|}{|MC|}=\dfrac{\sin\alpha}{\sin(180^\circ-(\alpha+\beta))}\)
Pozdrawiam
Re: Zadanie z arkusza maturalnego.
A dało by się bez tego twierdzenia Snelliusa? Matura 2023 tego wzoru nie obejmuje
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z arkusza maturalnego.
Twierdzenie sinusów obowiązuje w tym roku na maturze rozszerzonej
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z arkusza maturalnego.
Nie, w tym roku na podstawie nie obowiązuje
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę