Rozwiąż równanie

[Taotao2]

\( \frac{x^2}{|x|-1}=|m| \)

[kerajs]

Zał: \(x<-1 \ \vee x=0 \ \vee \ x>1 \)

\( \frac{x^2}{|x|-1}=|m|\\
|x|^2-|m||x|+|m|=0 \)
A to jest zwykłe równanie kwadratowe.

[Taotao2]

Właśnie też do tego doszedłem, ale nie wiem jak to rozwiązać. Mógłbyś?

[kerajs]

Liczy się zwyczajnie, deltą. Jedyna różnica to pokazanie że mniejszy pierwiastek także spełnia założenie.

Dla |m|>4 dostaje się cztery rozwiązania:
\(x_1= \frac{|m|- \sqrt{|m|(|m|-4)} }{2}\\
x_2=-x_1\\
x_3= \frac{|m|- \sqrt{|m|(|m|-4)} }{2}\\
x_4=-x_3\)
Dla |m|=4 są dwa rozwiązania:
\(x_1=2 \\
x_2=-2\)
Dla pozostałych m brak rozwiązań.

[Taotao2]

A w \(x_3\) nie powinno być:
\(x_3= \frac{|m|+ \sqrt{|m|(|m|-4)} }{2}\\\)

[Jerry]

Ja, wobec parzystości funkcji lewej strony równania, przebadałbym tylko funkcję \(y=f(x)={x^2\over x-1}\) określoną na \(D=[0;1)\cup(1;+\infty)\), zrobił wykres całej funkcji (odbicie symetryczne względem osi \(Oy\)) i przejechałbym po nim "windą" jak na rysunku i podał odpowiedź...

Pozdrawiam

[kerajs]

Ja, wobec parzystości funkcji lewej strony równania, przebadałbym tylko funkcję \(y=f(x)={x^2\over x-1}\) określoną na \(D=[0;1)\cup(1;+\infty)\), zrobił wykres całej funkcji (odbicie symetryczne względem osi \(Oy\)) i przejechałbym po nim "windą"

Owszem, to wskaże liczbę rozwiązań, jednak nie jest rozwiązaniem równania.

A w \(x_3\) nie powinno być:
\(x_3= \frac{|m|+ \sqrt{|m|(|m|-4)} }{2}\\\)

Sądziłem, że tak napisałem.

[Jerry]

Dla pozostałych m brak rozwiązań.

Z wyjątkiem \(m=0\), kiedy jest jedno rozwiązanie: \(x=0\)

Pozdrawiam
PS. Rzadko "rozwiązuje się" równania z parametrem - stąd moje niezrozumienie problemu...

[kerajs]

Dla pozostałych m brak rozwiązań.

Z wyjątkiem \(m=0\), kiedy jest jedno rozwiązanie: \(x=0\)

Tuche!