Zadania z walca

[kotrimek]

1. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 3 cm na 5 cm. Narysuj siatkę tego walca. Rozważ dwa przypadki.
2. Boki prostokąta mają długość 4 cm i 6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, otrzymanego w wyniku obrotu tego prostokąta wokół:
a) dłuższego boku
b) krótszego boku
3. Pole powierzchni bocznej walca jest pięć razy większe od sumy pól obu podstaw. Oblicz stosunek wysokości walca do promienia podstawy.
4. Oblicz objętość walca, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 702 \pi , a obwód przekroju osiowego wynosi 80 cm.

[eresh]

2. Boki prostokąta mają długość 4 cm i 6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, otrzymanego w wyniku obrotu tego prostokąta wokół:
a) dłuższego boku
b) krótszego boku

a)
\(r=4\\
h=6\\
P_c=2\pi\cdot 4(4+6)\\
P_c=80\pi\)

b)
\(r=6\\
h=4\\
P_c=2\pi\cdot 6(6+4)\\
P_c=120\pi\)

[eresh]

3. Pole powierzchni bocznej walca jest pięć razy większe od sumy pól obu podstaw. Oblicz stosunek wysokości walca do promienia podstawy.

\(P_b=5\cdot 2P_p\\
2\pi rh=10\pi r^2\\
rh=5r^2\\
h=5r\\
\frac{h}{r}=5\)

[eresh]

4. Oblicz objętość walca, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 702 \pi , a obwód przekroju osiowego wynosi 80 cm.

\(4r+2h=80\\
h=40-2r\\
r\in (0,20)\)

\(P_c=702\pi\\
2\pi r(r+h)=702\pi\\
r(r+40-2r)=351\\
r(40-r)=351\\
-r^2+40r-351=0\\
r=13\\
h=14\)

\(V=\pi\cdot 13^2\cdot 14=2366\pi\)