Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) jest równa \(24\). Podstawą tego ostrosłupa jest trójkąt \(ABC\) o polu \(12\sqrt{3}\) . Oblicz miarę kąta dwuściennego między płaszczyzną podstawy i płaszczyzną ściany bocznej tego ostrosłupa.
Będę bardzo wdzięczna za pomoc!
Ostrosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Ostrosłup
\(V=\frac{1}{3}P_pH\\
24=\frac{1}{3}\cdot 12\sqrt{3}\cdot H\\
24=4\sqrt{3}H\\
H=2\sqrt{3}\)
\(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}\\
a^2=48\\
a=4\sqrt{3}\\
h_p=\frac{4\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}=6\)
\(\tg\alpha=\frac{H}{\frac{1}{3}h_p}\\
\tg\alpha=\frac{2\sqrt{3}}{2}\\
\tg\alpha=\sqrt{3}\\
\alpha=60^{\circ}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1583
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 414 razy
Re: Ostrosłup
\( V = \frac{1}{3}P_{p} \cdot H \)
\( P_{p} = 12\sqrt{3} \)
\( \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} \)
\( a^2 = 48, \ \ a = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.\)
\( \frac{1}{3}12\sqrt{3}\cdot H = 24,\)
\( 12\sqrt{3}\cdot H = 72 \)
\( H = 2\sqrt{3}.\)
\( \tg(\gamma) = \frac{H}{\frac{1}{3}h}= \frac{3H}{h} \)
\( \tg(\gamma) = \frac{3\cdot 2\sqrt{3}}{\frac{4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}} = \frac{12\sqrt{3}}{12} = \sqrt{3}.\)
\( \gamma = 60^{o} \)
\( P_{p} = 12\sqrt{3} \)
\( \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} \)
\( a^2 = 48, \ \ a = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.\)
\( \frac{1}{3}12\sqrt{3}\cdot H = 24,\)
\( 12\sqrt{3}\cdot H = 72 \)
\( H = 2\sqrt{3}.\)
\( \tg(\gamma) = \frac{H}{\frac{1}{3}h}= \frac{3H}{h} \)
\( \tg(\gamma) = \frac{3\cdot 2\sqrt{3}}{\frac{4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}} = \frac{12\sqrt{3}}{12} = \sqrt{3}.\)
\( \gamma = 60^{o} \)