Optymalizacja geometryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Optymalizacja geometryczna
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty o obwodzie \(L\) i jednym z kątów o mierze \(120^\circ\). Oblicz długości boków tego trójkąta, dla którego pole koła wpisanego w ten trójkąt będzie największe.
Ostatnio zmieniony 02 kwie 2023, 18:40 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: cała matematyka w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości: cała matematyka w kodzie i [tex] [/tex]
- Jerry
- Expert
- Posty: 3662
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1989 razy
Re: Optymalizacja geometryczna
Ponieważ promień okręgu wpisanego w trójkąt jest równy \(r=\frac{2S_\Delta}{L}\), to pole koła będzie największe dla największego pola trójkąta o danym obwodzie.
Niech boki trójkąta zawarte w ramionach danego kąta mają długości \(a-x,\ a+x\), gdzie \((2-\sqrt3)L\le a<0,5L, x\in(-a;a)\).
Wtedy
\(S_\Delta(a,x)={1\over2}\cdot(a-x)(a+x)\cdot{\sqrt3\over2}={\sqrt3\over4}\cdot(a^2-x^2)\le{\sqrt3\over4}\cdot a^2\)
i równość zachodzi dla \(x=0\). Wtedy \(a=(2-\sqrt3)L\) i do odpowiedzi blisko...
Pozdrawiam
Niech boki trójkąta zawarte w ramionach danego kąta mają długości \(a-x,\ a+x\), gdzie \((2-\sqrt3)L\le a<0,5L, x\in(-a;a)\).
Wtedy
\(S_\Delta(a,x)={1\over2}\cdot(a-x)(a+x)\cdot{\sqrt3\over2}={\sqrt3\over4}\cdot(a^2-x^2)\le{\sqrt3\over4}\cdot a^2\)
i równość zachodzi dla \(x=0\). Wtedy \(a=(2-\sqrt3)L\) i do odpowiedzi blisko...
Pozdrawiam
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 03 kwie 2023, 12:38
- Kontakt:
Re: Optymalizacja geometryczna
Very useful post! This article provides better information [ciach]
Ostatnio zmieniony 03 kwie 2023, 15:54 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieuprawniona reklama
Powód: Nieuprawniona reklama