Trójkąt opisany na okręgu

[Korni131]

Na okręgu o równaniu \((𝑥 + 4)^2 + (𝑦 − 2)^2= 5\) opisano trójkąt \(ABC\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\), jeżeli \(A = (−9, −3); B = (1, 2)\)

[radagast]

Z czym masz problem? Pomożemy

[Korni131]

Już przemyślałem i chyba wiem

[irunislaw]

Jesteś w stanie wysłać rozwiazanie ? Mam podobne zadanie i nie mam pojecia jak sie za nie zabrac

[Jerry]

1. Z pęku prostych punktu \(B\) (pionowa nie spełnia warunków zadania) \(y=m(x-1)+2\) wybierzmy te proste, które są oddalone od środka okręgu o promień, czyli
   \[\frac{|m\cdot(-5)-2+2|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}=\sqrt5\\\ldots\\ m={1\over2}\vee m=-{1\over2}\]
   Pierwsze z rozwiązań wyznacza prostą \(AB\), zatem prosta \(BC\) ma równanie \[y=-{1\over2}x+{5\over2}\]
2. analogicznie poszukujemy prostej \(AC\) i otrzymujemy \[y=2x+15\]
3. \[C:\begin{cases}y=-{1\over2}x+{5\over2}\\y=2x+15\end{cases}\iff C(-5,5)\]

Pozdrawiam