Równanie różniczkowe

[Zibi123]

Rozwiąż równanie różniczkowe \(y'=\cos(x-y) \)

[grdv10]

Wstaw nową funkcję niewiadomą \(u(x)=y-x\). Wtedy \(u'=1+\cos u=2\cos^2\frac{u}{2}\), a jest to równanie o zmiennych rozdzielonych:\[\frac{du}{\cos^2\frac{u}{2}}=2dx.\]Całka po lewej stronie jest trywialna - masz tam przecież pochodną z tangensa.