Zadanie z analizy.

[nijak]

Znajdź krzywą całkową równania \( y''-e^{2y}=a \) spełniającą warunki \(y(0)=0 \) i \(y'(0)=1\)oraz sporządź jej wykres gdzie \(a\) jest promieniem zbieżności szeregu:
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n}{2^n}\cdot x^n \]

[grdv10]

Mamy \(a=0\), więc \(y^{\prime\prime}-e^{2y}=0\). Podstaw \(y^{\prime}=p(y)\), gdzie \(p\) jest nową funkcją niewiadomą. Otrzymasz (przy zmiennej niezależnej \(y\)) nowe równanie \(pdp=e^{2y}dy\), a to jest już proste.