Wyznacz równanie okręgu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyznacz równanie okręgu
Punkt \(S = (8,7)\) jest środkiem okręgu \(O\). Przez punkt \(M = (-5,-2)\) poprowadzono sieczną \(k\), której odległość od punktu \(S\) jest równa \(5\) oraz styczną \(l\) do okręgu \(O\). Sieczna \(k\) przecina okrąg \(O\) w punktach \(B\) i \(C\). Punkt \(A\) jest punktem wspólnym stycznej \(l\) i okręgu \(O\), a odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu. Wyznacz równanie okręgu \(O\). Zapisz obliczenia.
Ostatnio zmieniony 04 lut 2023, 09:32 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Uczeń
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Wyznacz równanie okręgu
Zrób poglądowy rysunek, niech \(r\in(5; 5\sqrt{10})\) będzie promieniem okręgu, \(N\) rzutem prostokątnym punktu \(S\) na prostą \(k\). Wtedy
Pozdrawiam
- \(|MS|=5\sqrt{10}\)
- Z tw. Pitagorasa
- z \(\Delta MNS: |MN|=15\)
- z \(\Delta MSA: |AM|=\sqrt{250-r^2}\)
- z \(\Delta NCS: |NC|=\sqrt{r^2-25}\)
- z \(\Delta MCA: \sqrt{250-r^2}^2+(2r)^2=(15+\sqrt{r^2-25})^2\)
Pozdrawiam
PS.
\(r=5\sqrt2\vee r=5\sqrt5\),
skąd równania okręgów:
\((x-8)^2+(y-7)^2=50\vee (x-8)^2+(y-7)^2=125\)
skąd równania okręgów:
\((x-8)^2+(y-7)^2=50\vee (x-8)^2+(y-7)^2=125\)
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 21
- Rejestracja: 25 lut 2023, 13:52
- Podziękowania: 9 razy
Re: Wyznacz równanie okręgu
Mógłbyś to jakoś przedstawić na rysunku? ponieważ nie widzę tego szczerze
Ostatnio zmieniony 27 lut 2023, 23:03 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: usunąłem zbędny cytat
Powód: Poprawa wiadomości: usunąłem zbędny cytat
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Wyznacz równanie okręgu
Narysowanie okręgu, siecznej i stycznej oraz wprowadzenie oznaczeń przerasta Twoje możliwości? Nie żartuj!presidente pisze: ↑27 lut 2023, 18:53 Mógłbyś to jakoś przedstawić na rysunku? ponieważ nie widzę tego szczerze
Pozdrawiam
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 21
- Rejestracja: 25 lut 2023, 13:52
- Podziękowania: 9 razy
Re: Wyznacz równanie okręgu
Jerry pisze: ↑27 lut 2023, 21:31Narysowanie okręgu, siecznej i stycznej oraz wprowadzenie oznaczeń przerasta Twoje możliwości? Nie żartuj!presidente pisze: ↑27 lut 2023, 18:53 Mógłbyś to jakoś przedstawić na rysunku? ponieważ nie widzę tego szczerze
Pozdrawiam
Żeby wyznaczyć chociażby \(|MN|\) z twierdzenia Pitagorasa to musisz chyba znać współrzędne \(N\), jakie on ma w takim razie ?
Ostatnio zmieniony 27 lut 2023, 22:41 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: więcej szacunku dla filozofa!
Powód: Poprawa wiadomości: więcej szacunku dla filozofa!
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Wyznacz równanie okręgu
Zrobiłeś rysunek?
Pozdrawiam
wystarczy znać \(|MS|=5\sqrt{10}\) (obliczyłem) i \(|NS|=5\) (podany treścią zadania) oraz \( |MN|=\sqrt{|MS|^2-|NS|^2}\)
Pozdrawiam
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 21
- Rejestracja: 25 lut 2023, 13:52
- Podziękowania: 9 razy
Re: Wyznacz równanie okręgu
Już widzę dziękuję