ciągi

[BarT123oks]

Liczba a,c,b w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny i spełniają warunki \(a\neq b, a\neq c, c\neq b\). Wykaż, ze \(\frac{a}{a-c}-2=\frac{b}{b-c} \)

[eresh]

Liczba a,c,b w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny i spełniają warunki a=/b, a=/c, c=/b. Wykaż, ze (a/(a-c))-2=b/(b-c)

\(c=\frac{a+b}{2}\\
2c=a+b\\
a=2c-b\)

\(\frac{a}{a-c}-2=\frac{2c-b}{2c-b-c}-2=\frac{2c-b}{c-b}-\frac{2(c-b)}{c-b}=\frac{2c-b-2c+2b}{c-b}=\frac{b}{c-b}\)