Znajdź wszystkie rozwiązania całkowite.

[Doni67]

\[ \frac{1}{\log_8n}+ \frac{1}{\log_ n \frac{1}{4} } = - \frac{5}{2} \]

[Jerry]

Niech, dla dobrze określonego \(n,\ \log_2 n=x\). Wtedy równanie przyjmie postać
\[{3\over x}-2x=-{5\over2}\]
Pozostaje rozwiązać, wrócić do zmiennej \(n\) i wybrać całkowitą wartość: \(n=4\)

Pozdrawiam

[Doni67]

Już doszedłem, ale dzięki.
\[ \frac{\log_28}{\log_2n}+ \frac{\log_2n}{\log_2 \frac{1}{4} } =- \frac{5}{2} \]
\[ \frac{3}{\log_2n} + \frac{\log_2n}{-2} =- \frac{5}{2} | \cdot 2\log_2n\]
\[6-(\log_2n)^2=-5\log_2n\]
\[(log_2n)^2-5\log_2n-6=0\]
\[(\log_2n-6)(\log_2n+1)=0\]
\[\log_2n=6 \ , \ \log_2n=-1\]
\[n=64\, , \ n= \frac{1}{2} \]

[Jerry]

Masz rację, pamiętaj jednak o całkowitości rozwiązania.

Pozdrawiam
PS. Tak się kończy liczenie w pamięci...