Asymptoty

[enta]

Wyznaczyc asymptoty ukosne
\(f(x) = \frac{1}{x} +x\cdot\arctg x\)

[kerajs]

Tu nic nie trzeba liczyć gdyż dla dużych liczb pierwszy składnik dąży do zera, a arkus do połowy Pi.
Asymptota ukośna w nieskończoności to \( y= \frac{ \pi }{2} x\).
Analogicznie asymptota ukośna w minus nieskończoności to \( y= \frac{ -\pi }{2} x\)

[radagast]

Tu nic nie trzeba liczyć gdyż dla dużych liczb pierwszy składnik dąży do zera, a arkus do połowy Pi.
Asymptota ukośna w nieskończoności to \( y= \frac{ \pi }{2} x\).
Analogicznie asymptota ukośna w minus nieskończoności to \( y= \frac{ -\pi }{2} x\)

moim zdaniem trzeba jeszcze jedynkę odjąć .
czyli asymptotami są proste \( y= \frac{ \pi }{2} x-1 \) oraz \( y= -\frac{ \pi }{2} x-1\)
co potwierdza taki obrazek:

I to raczej trzeba policzyć (gołym okiem nie widać)

[kerajs]

Mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa.