trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
trygonometria
Niech \(\tg\alpha=-2\sqrt3\) oraz \(\alpha\) jest kątem ostrym. Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha\).
Ostatnio zmieniony 15 sty 2023, 16:17 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: trygonometria
Jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to tangens tego kąta nie może być ujemny!BarT123oks pisze: ↑15 sty 2023, 15:53 Niech tg(a)=-2sqrt(3) oraz a jest kątem ostrym. Oblicz wartość wyrażenia sin^(2)(a)-cos^(2)(a).
Popraw treść zadania.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
Re: trygonometria
problem w tym, że własnie w treści mam minus. Czyli jest chyba błąd w treścieresh pisze: ↑15 sty 2023, 16:01Jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to tangens tego kąta nie może być ujemny!BarT123oks pisze: ↑15 sty 2023, 15:53 Niech tg(a)=-2sqrt(3) oraz a jest kątem ostrym. Oblicz wartość wyrażenia sin^(2)(a)-cos^(2)(a).
Popraw treść zadania.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3540
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1946 razy
Re: trygonometria
Ogólnie, dla \(\cos\alpha\ne0\), mamy:
\(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}=\dfrac{{\sin^2\alpha\over\cos^2\alpha}-{\cos^2\alpha\over\cos^2\alpha}}{{\sin^2\alpha\over\cos^2\alpha}+{\cos^2\alpha\over\cos^2\alpha}}=\frac{\tg^2\alpha-1}{\tg^2\alpha+1}\)
Pozdrawiam
\(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}=\dfrac{{\sin^2\alpha\over\cos^2\alpha}-{\cos^2\alpha\over\cos^2\alpha}}{{\sin^2\alpha\over\cos^2\alpha}+{\cos^2\alpha\over\cos^2\alpha}}=\frac{\tg^2\alpha-1}{\tg^2\alpha+1}\)
Pozdrawiam
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: trygonometria
BarT123oks pisze: ↑15 sty 2023, 15:53 Niech \(\tg\alpha=-2\sqrt3\) oraz \(\alpha\) jest kątem ostrym. Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha\).
pomijając fragment o ostrości kąta (który nic nie wnosi do mojego rozwiązania):BarT123oks pisze: ↑15 sty 2023, 16:16
problem w tym, że własnie w treści mam minus. Czyli jest chyba błąd w treści
\(\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos \alpha}\\
\sin\alpha=-2\sqrt{3}\cos\alpha\\
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\
12\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\
\cos^2\alpha=\frac{1}{13}\\
\sin^2\alpha=1-\frac{1}{13}=\frac{12}{13}\\
sin^2\alpha-\cos^2\alpha=\frac{11}{13}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę