Energia niezbędna do unoszenia się obiektu

[Rutus]

Dałem to w dziale "szkoła średnia", ale chyba to nie ten poziom, więc wstawiam tu.

Dany jest problem:
Silnik jonowy (specjalnej konstrukcji) o masie 1 kg unosi się na stałej wysokości bez przemieszczenia bocznego (dla ułatwienia analizy przyjmujemy, że stabilizowany jest za pomocą zaczepu do pionowej szyny) i bez dodatkowych obciążeń.
Zgodnie ze wzorem na pracę, nasz silnik nie wykonuje żadnej, gdyż nie doświadcza żadnego przesunięcia. Przeciwdziała jedynie przyciąganiu ziemskiemu.
Silnik zasilony jest z sieci. Dla ułatwienia obliczeń przyjmujemy, że przewody zasilające nie obciążają silnika ani nie krępują jego ruchów.
Pytanie - jaką energię liczoną w dżulach (przeliczenie na kWh jest tu trywialne) musi pobierać silnik w każdej sekundzie, aby pozostać nieruchomo?

[Rutus]

Rozmawiałem z kilkoma osobami, i dowiedziałem się, że treść zadania jest zbyt skomplikowana, więc upraszczam:

Ile wynosi w dżulach energia niezbędna do przyspieszania przez 1 sekundę masy 1 kilograma stałym przyspieszeniem równym \(1g=9,81\frac{m}{s^2}\)?

[kandela]

Zdaje się, że nie da się policzyć tej wielkości z tymi danymi. Generalnie do utrzymania ciała na stałej wysokości nie jest potrzebna żadna energia, gdyż energia mechaniczna się nie zmienia. Łatwo to zrozumieć, gdy sobie wyobrazimy, że silnik nie utrzymuje się na stałej wysokości o własnych "siłach", ale jest zawieszony na linie - lina działa pewną siłą na silnik (równoważącą grawitację, a więc F = am = 9,81 N), jednak nie zużywa do tego żadnej energii - gdyby zużywała energię, to by pękła. Podobnie możemy silnik postawić na stole - stół również działa na silnik siłą równoważącą grawitację, ale nie zużywa do tego energii - gdyby zużywał, to by się załamał.

Inaczej jest w przypadku silnika - silnik jest urządzeniem, które wykorzystuje energię elektryczna do wytworzenia siły. Sam mechanizm wytwarzania siły zużywa energię. Analogicznie moglibyśmy trzymać silnik w rękach - nasze mięśnie męczą się, a więc ciało zużywa energię do wytwarzania siły poprzez napięcie mięśni.

Podsumowując utrzymanie ciała na danej wysokości nie wymaga zużycia energii. Energia jest potrzebna do wytworzenia i podtrzymywania siły, jednak wielkość ta zależy już od sprawności silnika i jego charakterystyki.