Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem
\[f(x)=4^x -2^{x+1}-8\]dla \(x\in [-1,3].\)
Niestety nie mogę wstawić zdjęcia
Zbiór wartości funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Zbiór wartości funkcji
Zdjęć tu się nie wstawia.
Wskazówka: podstaw \(2^x=t\). Jeśli \(-1\le x\le 3\), to \(\frac{1}{2}\leqslant t\leqslant 8.\) Należy więc wyznaczyć zbiór wartości przyjmowanych przez funkcję kwadratową \(t^2-2t-8\) dla \(\frac{1}{2}\leqslant t\leqslant 8.\) W ramach powtórki z funkcji kwadratowych spróbuj to zrobić samodzielnie.
Wskazówka: podstaw \(2^x=t\). Jeśli \(-1\le x\le 3\), to \(\frac{1}{2}\leqslant t\leqslant 8.\) Należy więc wyznaczyć zbiór wartości przyjmowanych przez funkcję kwadratową \(t^2-2t-8\) dla \(\frac{1}{2}\leqslant t\leqslant 8.\) W ramach powtórki z funkcji kwadratowych spróbuj to zrobić samodzielnie.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Zbiór wartości funkcji
Rozwiązanie:
Spoiler
\(f(x)=4^x-2^{x+1}-8\\
f(x)=2^{2x}-2^x\cdot 2-8\\
2^x=t\\
g(t)=t^2-2t-8\\
t\in[\frac{1}{2},8]\\
p=\frac{2}{2}=1\in [\frac{1}{2},8]\
g(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}-1-8=-8\frac{3}{4}\\
g(8)=64-16-8=40\\
g(1)=1-2-8=-9\\
ZW=[-9,40]\)
f(x)=2^{2x}-2^x\cdot 2-8\\
2^x=t\\
g(t)=t^2-2t-8\\
t\in[\frac{1}{2},8]\\
p=\frac{2}{2}=1\in [\frac{1}{2},8]\
g(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}-1-8=-8\frac{3}{4}\\
g(8)=64-16-8=40\\
g(1)=1-2-8=-9\\
ZW=[-9,40]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Zbiór wartości funkcji
Wobec tego rodzaju pytania OP należy jeszcze dodać, że wyrażenie \(2^x\) rośnie wraz ze wzrostem \(x\).