Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Ciąg arytmetyczny i geometryczny
W nieskończonym ciągu arytmetycznym \((a_n)\) siódmy wyraz jest równy 54, a dziesiąty 78. O nieskończonym ciągu geometrycznym \((b_n)\) wiadomo, że jest monotoniczny, jego trzeci wyraz jest równy \( \frac{1}{12} \) i suma trzech pierwszych jego wyrazów jest równa \( \frac{7}{12} \). Z wyrazów tych ciągów utworzono nowy ciąg \((c_n)\) o wyrazie ogólnym \(c_n = \frac{2a_n}{n(b_n +1)} \). Oblicz granicę ciągu \((c_n)\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3531
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
\(\begin{cases}(b_n)CG\wedge q>0\\ b_3={1\over12}\\ b_1+b_2+b_3={7\over12}\end{cases}\So \begin{cases}b_1q^2={1\over12}\\ b_1+b_1q+{1\over12}={7\over12}\end{cases}\So \dfrac{b_1q^2}{b_1(1+q)}=\dfrac{{1\over12}}{{7\over12}-{1\over12}}\So\\\qquad\So 6q^2-q-1=0\\
\qquad(3q+1)(2q-1)=0\\
\qquad q={1\over2}\wedge b_1={1\over12}:\left({1\over2}\right)^2={1\over3}\)
Pozdrawiam
\qquad(3q+1)(2q-1)=0\\
\qquad q={1\over2}\wedge b_1={1\over12}:\left({1\over2}\right)^2={1\over3}\)
Pozdrawiam