Hej,
Mając dany wektor v=(x, y, z) oblicz kąty (w radianach) do płaszczyzn XY, YZ, XZ.
Oblicz kąty XYZ wektora
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3657
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1989 razy
Re: Oblicz kąty XYZ wektora
To kąty pomiędzy wektorem a jego rzutami prostokątnymi na odpowiednie płaszczyzny, czyli
\(\alpha_{XY}=\arccos\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\
\alpha_{YZ}=\arccos\dfrac{\sqrt{y^2+z^2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\
\alpha_{XZ}=\arccos\dfrac{\sqrt{x^2+z^2}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)
Pozdrawiam
-
- Stały bywalec
- Posty: 402
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 346 razy
- Otrzymane podziękowania: 96 razy
Re: Oblicz kąty XYZ wektora
Czyli prawie dokładnie tak jak było napisane wcześniej. Nie wiem czemu mój post zniknął
Bierzesz jakiś wektor, który leży w płaszczyźnie XY np. żeby się za dużo nie naliczyć \(\vec{u}=[1,1,0]\), a następnie korzystasz z iloczynu skalarnego \(\vec{v}\cdot \vec{u} = vu \cos \alpha\)
stąd \(\cos \alpha=\frac{1x +1y+0z}{vu}\rightarrow \alpha_{XY}= arc cos\frac{x+y}{\sqrt{x^2 +y^2+ z^2}}\), a w radianach to sobie będziesz przeliczał jak podstawisz konkretne wartości pod x,y,z.
Bierzesz jakiś wektor, który leży w płaszczyźnie XY np. żeby się za dużo nie naliczyć \(\vec{u}=[1,1,0]\), a następnie korzystasz z iloczynu skalarnego \(\vec{v}\cdot \vec{u} = vu \cos \alpha\)
stąd \(\cos \alpha=\frac{1x +1y+0z}{vu}\rightarrow \alpha_{XY}= arc cos\frac{x+y}{\sqrt{x^2 +y^2+ z^2}}\), a w radianach to sobie będziesz przeliczał jak podstawisz konkretne wartości pod x,y,z.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3657
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1989 razy
Re: Oblicz kąty XYZ wektora
Ponieważ nie wnosił nic pozytywnego do wątku!
co nie jest równoważne
Prawie robi różnicę!
Pozdrawiam
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 05 wrz 2022, 07:21
- Płeć: