Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 86
- Rejestracja: 31 gru 2009, 16:31
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękowania: 51 razy
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3551
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną
To jakiś żart?
\(\int_{}^{}x(sin+cos)^2\;dx=\dfrac{x^2(sin+cos)^2}{2}+C\)
Pozdrawiam
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 86
- Rejestracja: 31 gru 2009, 16:31
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękowania: 51 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną
Co w tym śmiesznego? Jak w temacie - obliczyć sprytnie, a nie całkować przez części na trzy strony.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3551
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną
Mnie to nie śmieszy... Oczekujesz pomocy - chociaż przepisz oryginalną treść zadania
Pozdrawiam
PS. Mój post edytowałem - Twoje zadanie rozwiązałem, jak zrozumiałem
- Jerry
- Expert
- Posty: 3551
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną
Ponieważ userka nie zrozumiała swojego błędu, w odruchu empatii, gdyby
\((\sin x+\cos x)^2=\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=1+\sin2x\)
szukana funkcja pierwotna przyjmie postać
\(\int(x+x\sin2x)\;dx={x^2\over2}+\left(-{x\cos2x\over2}-\int{-\cos2x\over2}\; dx\right)={x^2\over2}-{x\cos2x\over2}+{\sin2x\over4}+C\)
Ale to tylko hipoteza, argumenty funkcji trygonometrycznych mogły przyjmować całkiem inne wartości
Pozdrawiam
to wobec
\((\sin x+\cos x)^2=\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=1+\sin2x\)
szukana funkcja pierwotna przyjmie postać
\(\int(x+x\sin2x)\;dx={x^2\over2}+\left(-{x\cos2x\over2}-\int{-\cos2x\over2}\; dx\right)={x^2\over2}-{x\cos2x\over2}+{\sin2x\over4}+C\)
Ale to tylko hipoteza, argumenty funkcji trygonometrycznych mogły przyjmować całkiem inne wartości
Pozdrawiam
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 86
- Rejestracja: 31 gru 2009, 16:31
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękowania: 51 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną
To jest oryginalna treść zadania.
Twoje rozwiązanie nie jest dla mnie zrozumiałe, ale dzięki za pomoc.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3551
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 86
- Rejestracja: 31 gru 2009, 16:31
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękowania: 51 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć sprytnie całkę nieoznaczoną
Źródło - zdjęcie z listą zadań do zrobienia.
Może ktoś inny będzie bardziej pomocny.