W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym podstawa wynosi \(a\) a krawedz boczna \(3a\)
a) oblicz odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej
b) Oblicz cosinus kąta między podstawa a ściana boczna
Ostrosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3546
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1950 razy
Re: Ostrosłup
Zrób schludny rysunek i zauważ istnienie trójkątów prostokątnych:lolipop692 pisze: ↑21 mar 2022, 21:09 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym podstawa wynosi \(a\) a krawedz boczna \(3a\)
- \({2\over3}\) wysokości podstawy, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna, z tw. Pitagorasa wysokość ostrosłupa \(H=\sqrt{(3a)^2-({a\sqrt3\over3})^2}={a\sqrt{78}\over3}\)
- połowa krawędzi podstawy, wysokość ściany bocznej i krawędź boczna, z tw. Pitagorasa wysokość ściany bocznej \(h=\sqrt{(3a)^2-({a\over4})^2}={a\sqrt{35}\over2}\)
\({1\over2}\cdot 3a\cdot d={1\over2}\cdot {a\sqrt3\over3}\cdot {a\sqrt{78}\over3}\iff d={a\sqrt{26}\over9}\)lolipop692 pisze: ↑21 mar 2022, 21:09 a) oblicz \(d\) odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej
\(\cos\alpha={a\sqrt3\over6}:{a\sqrt{35}\over2}={\sqrt{105}\over105}\)lolipop692 pisze: ↑21 mar 2022, 21:09 b) Oblicz cosinus kąta \(\alpha\) między podstawa a ściana boczna
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!