Sprawdź czy poniższe równości są tożsamościami.
Przykład 1
\(A \cap (A \cup B)=A\)
Teza: \(x \in A \wedge (x \in A \vee x \in B) \iff x \in A\)
\(L: x \in A \wedge (x \in A \vee x \in B) \iff x \in A \vee (x \in A \wedge x \in B) \iff x \in A \iff \)
Wniosek: Tak równości są tożsamościowe.
\(A \cap (A \cup B)=B\)
Przykład 2:
Skoro z powyższego dowodu wyszło że \(x \in A\), a my nie mamy informacji, że \(A = B\) to możemy stwierdzić że ta równość nie jest tożsamością.
Z góry dziękuję za poświęcony czas
Sprawdź czy równości są tożsamościami.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Sprawdź czy równości są tożsamościami.
Tak, Twój dowód jest poprawny. Gdyby jednak nie było "powyższego dowodu " można by postąpić po prostu tak:
niech \(x \in A \wedge x \notin B\) wówczas \(x \in A \cap (A \cup B)\)
czyli \(B \neq A \cap (A \cup B \)
niech \(x \in A \wedge x \notin B\) wówczas \(x \in A \cap (A \cup B)\)
czyli \(B \neq A \cap (A \cup B \)