rozklad prawdopodobienstwa

[_m_s_a100]

Z talii 24kart (od dziewiątki do asa) losujemy bez zwracania karty aż do uzyskania jakiejkolwiek figury (króla, damy lub waleta). Podać rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X przyjmującej wartości równe liczbie wylosowanych kart. Obliczyć EX.

[eresh]

Z talii 24kart (od dziewiątki do asa) losujemy bez zwracania karty aż do uzyskania jakiejkolwiek figury (króla, damy lub waleta). Podać rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X przyjmującej wartości równe liczbie wylosowanych kart. Obliczyć EX.

\(P(X=1)=\frac{16}{24}\\
P(X=2)=\frac{8}{24}\cdot\frac{16}{23}\\
P(X=3)=\frac{8}{24}\cdot\frac{7}{23}\cdot \frac{16}{22}\\
P(X=4)=\frac{8}{24}\cdot \frac{7}{23}\cdot\frac{6}{22}\cdot \frac{16}{21}\\
...\\
P(X=9)=\frac{8}{24}\cdot\frac{7}{23}\cdot\frac{6}{22}\cdot...\frac{1}{17}\cdot 1\\
\mathbb{E}X=\sum_{k=1}^{9}P(X=k)\cdot k\)