Mógłbym prosić o rozwiązanie tego zadanka?
Dany jest szereg geometryczny: \( \frac{1}{ \tg x}+\frac{1}{ \tg^2 x}+\frac{1}{ \tg^3 x}+...= \frac{sin(x+ \frac{ \pi }{3}) }{ \sqrt{2} \sin (x- \frac{ \pi }{4}) } \), \(x \in (0;2 \pi )\) oblicz \(x\).
Szereg z trygonometrią.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Szereg z trygonometrią.
A jakieś polecenie jest?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Szereg z trygonometrią.
\(q=\frac{1}{\tg x}\\
|q|<1\\
|\tg x|>1\\
x\in (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})\cup (\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2})\cup (\frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{4})\)
\(L=\frac{\frac{1}{\tg x}}{1-\frac{1}{\tg x}}=\frac{1}{\tg x-1}=\frac{\cos x}{\sin x-\cos x}\)
\(
\frac{\cos x}{\sin x-\cos x}=\frac{\sin (x+\frac{\pi}{3})}{\sqrt{2}(\sin (x-\frac{\pi}{4}))}\\
(\sin x-\cos x)\sin (x+\frac{\pi}{3})=\cos x\cdot \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x)\\
(\sin x-\cos x)\sin (x+\frac{\pi}{3})=\cos x(\sin x-\cos x)\\
(\sin x-\cos x)(\sin (x+\frac{\pi}{3})-\cos x)=0\\
\)
dasz dalej radę?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Stały bywalec
- Posty: 251
- Rejestracja: 17 sty 2021, 18:12
- Podziękowania: 197 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Szereg z trygonometrią.
Nie powinno być tak?
\(x\in (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})\cup (\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2})\cup (\frac{3\pi}{2}, \frac{7 \pi }{4} )\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Szereg z trygonometrią.
Właśnie tak powinno być
Już poprawiam
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę