Tabelaryczny zestaw danych - średnie, wariancja, odchylenie, mediana

[EeJee]

↑ Tabela ukazuje dane statystyczne. Korzystając z niej oblicz:
a) średnią arytmetyczną zestawu danych
b) średnią ważoną tych danych
c) wariancję tych danych
d) wyznacz odchylenie standardowe tych danych z dokładnością do 0.01
e) podaj medianę powyższego zestawu danych

Czy dobrze jest (a i b)?

a)
\[x̅= \frac{5 \cdot 10+2 \cdot 3+0 \cdot 7+4 \cdot 3+1 \cdot 6+6 \cdot 2}{10+3+7+3+6+2}= \frac{86}{31}=2,(774193548387096)\]

b)
\[x̅w= \frac{5 \cdot 0.1+2 \cdot 0.1+0 \cdot 0.2+4 \cdot 0.3+1 \cdot 0.2+6 \cdot 0.1}{0.1+0.1+0.2+0.3+0.2+0.1}= \frac{2.7}{1}=2,7\]

c,d,e nie wiem

[panb]

↑ Tabela ukazuje dane statystyczne. Korzystając z niej oblicz:
a) średnią arytmetyczną zestawu danych
b) średnią ważoną tych danych
c) wariancję tych danych
d) wyznacz odchylenie standardowe tych danych z dokładnością do 0.01
e) podaj medianę powyższego zestawu danych

Czy dobrze jest (a i b)?

a)
\[x̅= \frac{5 \cdot 10+2 \cdot 3+0 \cdot 7+4 \cdot 3+1 \cdot 6+6 \cdot 2}{10+3+7+3+6+2}= \frac{86}{31}=2,(774193548387096)\]

b)
\[x̅w= \frac{5 \cdot 0.1+2 \cdot 0.1+0 \cdot 0.2+4 \cdot 0.3+1 \cdot 0.2+6 \cdot 0.1}{0.1+0.1+0.2+0.3+0.2+0.1}= \frac{2.7}{1}=2,7\]

c,d,e nie wiem

Średnią ważona źle liczysz. Pomyśl o tym jakby to były stopnie. Jest 10 piątek (każda z wagą 0,1), 3 dwójki (każda z wagą 0,1) 7 zer (każde z wagą 0,2), itd.
\[\kre{x}_w= \frac{5\cdot10 \cdot 0.1+2 \cdot 3\cdot 0.1+0 \cdot 7 \cdot 0.2+4\cdot3 \cdot 0.3+1\cdot6 \cdot 0.2+6\cdot2 \cdot 0.1}{0.1\cdot10+0.1\cdot3+0.2\cdot7+0.3\cdot3+0.2\cdot6+0.1\cdot2}= \ldots=2,32\]

Co ty na to?

[EeJee]

Sposób ze stopniami jest super. Dziękuję!

\[x̅w= \frac{11.6}{5} =2.32
\]

Co nie zmienia faktu, że wariancji, odchylenia i mediany policzyć nie potrafię

[EeJee]

\[σ^{2} = \frac{[5 \cdot10-2.(774193548387096)]^{2}+[2 \cdot 3-2.(774193548387096)]^{2}+[0 \cdot 7-2.(774193548387096)]^{2} +\ldots }{6}
\]

Dobrze z wariancją kombinuję?

[panb]

To już olewamy wagi?

[panb]

Jeśli tak, to wariancja będzie miała składniki takie:
\([10\cdot(5-2,77)^2+3\cdot(2-2,77)^2+...]/6\)

[EeJee]

Nie mam pojęcia

c) wariancję tych danych

\[σ^{2} = \frac{[10 \cdot (5 \cdot 0.1-2.77)]^{2}+[3 \cdot (2 \cdot 0.1-2.77)]^{2}+ \ldots }{6}= \ldots \]

[panb]

\[σ^{2} = \frac{10\cdot [(5 \cdot 0.1-2.32)]^{2}+3 \cdot[ (2 \cdot 0.1-2.32)]^{2}+ \ldots }{5}= \ldots \]

Na wszelki wypadek policz też bez wag.
Pamiętaj, wagi dotyczą wartości nie ilości.

Wyszło \(\sigma^2=24,1861 \text{ oraz } \sigma\approx 4,9\)

[EeJee]

Dziwne mi wyszło:
\[σ2=107.54281(6)\]\[σ≈10\]

\[ \frac{10 \cdot (5 \cdot 0.1-2.77)^2+3 \cdot (2 \cdot 0.1-2.77)^2 + \ldots }{6}\]
\[ \frac{515.29+19.8147+53.7103+7.3947+39.6294+9.4178}{6}\]

Może to przez 2.32 ze średniej arytmetycznej? Czy nie powinno być: 2.77? Powinienem liczyć wariancję z dokładnością średniej arytmetycznej do 0.01 czy całą 2,(774193548387096)? Pytam bo informacja o tym jest dopiero w podpunkcie d ↓

d) wyznacz odchylenie standardowe tych danych z dokładnością do 0.01

Bardzo dziękuję za dotychczasową pomoc!

[panb]

Nie mam pojęcia, ale na logikę, jeśli uwzględniamy wagi, to musimy do wariancji brać średnią ważoną.
Policz też koniecznie wariancje bez wag (wtedy średnia to 2,77)
Nie baw się w te kosmiczne rozwinięcia - bierz 2,77. Gdybyś chciał być hiper dokładny, to bierz 83/31 - ale to przesada!

[EeJee]

A medianę czego mam policzyć (wartości, liczebności ,wag czy wartości razy liczbę - jak poniżej)?
O to chodzi?

0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6
Me=2

[panb]

Jak dla mnie OK.

[EeJee]

Bardzo Ci dziękuję! Skończyłem. Mam jedną rozbieżność w wariancji danych z uzgl. wag

\[σ^{2} = \frac{10\cdot [(5 \cdot 0.1-2.32)]^{2}+3 \cdot[ (2 \cdot 0.1-2.32)]^{2}+ \ldots }{6}= \ldots\]\[\sigma^2=24,1861 \text{ oraz } \sigma\approx 4,9\]

Mi wyszło: 20,1550(6) →120,9304/6
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1 ... .32%29%5E2

[panb]

Już wiem! Ja nie dzieliłem przez 6 tylko przez 5 (sumę z wagami: 0.1*10+0.1*3+ ...).
Tak jak przy średniej ważonej, taki sam mianownik. Skorzystałem z twojego wyliczenia i wstawiłem 5.

[EeJee]

Czyli mam ok? Jeszcze raz dzięki!