Mam pytanie co do takiej funkcji: \(f(x) = e^{-x} * |x - 1|\)
wyznaczylem pochodną tej funkcji i dla \(x \ge 1\) wyszło mi \(f'(x) = -e^{-x} * (x-1) + e^{-x}\)
a dla x < 1 \(f'(x) = -e ^{-x} * (-x + 1) - e^{-x}\)
według wolframalpha pochodna powinna wyjść całkowicie inna :/ może ktoś coś na to poradzic? moze zle ze to rozbiłem na 2 przypadki ?
pochodna funkcji złożonej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: pochodna funkcji złożonej
Zapisz wzór funkcji w postaci ilorazu i licz pochodną...
\(f(x)=\frac{|x-1|}{e^x}\\x\ge1\;\;\;f(x)=\frac{x-1}{e^x}\\f'(x)=\frac{e^x-(x-1)e^x}{e^{2x}}=\frac{(2-x)e^x}{(e^x)^2}=(2-x)e^{-x}\)
Dla \(x<1\\f(x)=\frac{1-x}{e^x}\\f'(x)=\frac{-1e^x-e^x(1-x)}{e^{2x}}=\frac{(x-2)e^x}{e^{2x}}=(x-2)e^{-x}\)
\(f(x)=\frac{|x-1|}{e^x}\\x\ge1\;\;\;f(x)=\frac{x-1}{e^x}\\f'(x)=\frac{e^x-(x-1)e^x}{e^{2x}}=\frac{(2-x)e^x}{(e^x)^2}=(2-x)e^{-x}\)
Dla \(x<1\\f(x)=\frac{1-x}{e^x}\\f'(x)=\frac{-1e^x-e^x(1-x)}{e^{2x}}=\frac{(x-2)e^x}{e^{2x}}=(x-2)e^{-x}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: pochodna funkcji złożonej
Przy okazji zadam jeszcze jedno pytanie, jak mam funkcję \(f(x) = \frac{-2}{x^2} \) to czemu pochodna tej funkcji to jest \( \frac{4}{x^3} \) ?? nie mogę tego zrozumieć. wydaje mi się ze pochodna to \( \frac{2}{x^4} \) :/
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: pochodna funkcji złożonej
\(f(x)=\frac{-2}{x^2}\\Amtematiksonn pisze: ↑11 lis 2020, 19:42 Przy okazji zadam jeszcze jedno pytanie, jak mam funkcję \(f(x) = \frac{-2}{x^2} \) to czemu pochodna tej funkcji to jest \( \frac{4}{x^3} \) ?? nie mogę tego zrozumieć. wydaje mi się ze pochodna to \( \frac{2}{x^4} \) :/
f'(x)=\frac{(-2)'x^2-(-2)(x^2)'}{(x^2)^2}\\
f'(x)=\frac{0+2\cdot 2x}{x^4}\\
f'(x)=\frac{4x}{x^4}\\
f'(x)=\frac{4}{x^3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: pochodna funkcji złożonej
dobra chyba ogarniam, tutaj nie działa ten wzór \( (\frac{a}{x})' = - \frac{a}{x^2} \) ze względu na -
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: pochodna funkcji złożonej
nie działa ze względu na kwadrat w mianownikuAmtematiksonn pisze: ↑11 lis 2020, 19:46 dobra chyba ogarniam, tutaj nie działa ten wzór \( (\frac{a}{x})' = - \frac{a}{x^2} \) ze względu na -
\((-\frac{a}{x})'=\frac{a}{x^2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Często tu bywam
- Posty: 243
- Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
- Podziękowania: 132 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: pochodna funkcji złożonej
ale zadziała taki wzór:
\((\frac{a}{x^n})'=-\frac{an}{x^{n+1}}\)
\((\frac{a}{x^n})'=-\frac{an}{x^{n+1}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: pochodna funkcji złożonej
Abo zmień zapis
\((\frac{a}{x^2})'=(ax^{-2})'=-2a x^{-3}=\frac{-2a}{x^3}\)
Zgodnie z wzorem
\((c\cdot x^n)'=c\cdot(x^n)'=c\cdot n\cdot x^{n-1}\)
\((\frac{a}{x^2})'=(ax^{-2})'=-2a x^{-3}=\frac{-2a}{x^3}\)
Zgodnie z wzorem
\((c\cdot x^n)'=c\cdot(x^n)'=c\cdot n\cdot x^{n-1}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.