Kilka zadań z kombinatoryki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 07 wrz 2013, 11:46
- Płeć:
Kilka zadań z kombinatoryki
1. Na ile sposobów można rozdać 24 nierozróżnialnych cukierków dla 4 dzieci dowolnie, ale tak, aby
każde dziecko dostało parzystą liczbę cukierków
2. Ile jest takich słów złożonych z liter MATEMATYKA, w których litera E występuje gdzieś przed
literą Y, natomiast litera Y gdzieś przed literą K (w obu przypadkach niekoniecznie tuż
przed)?
3. Na ile sposobów możemy rozdać 30 rozróżnialnych książek 20 studentom w taki sposób,
aby kazdy student otrzymał co najmniej jedną książkę
każde dziecko dostało parzystą liczbę cukierków
2. Ile jest takich słów złożonych z liter MATEMATYKA, w których litera E występuje gdzieś przed
literą Y, natomiast litera Y gdzieś przed literą K (w obu przypadkach niekoniecznie tuż
przed)?
3. Na ile sposobów możemy rozdać 30 rozróżnialnych książek 20 studentom w taki sposób,
aby kazdy student otrzymał co najmniej jedną książkę
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Kilka zadań z kombinatoryki
1) Sklejam cukierki po dwa.
a) Jeśli każde dziecko ma być obdarowane, to jest \({12-1 \choose 4-1} \) sposobów rozdania cukierków.
b) Jeśli dopuszczamy że jakieś dziecko/dzieci nic nie dostaną, to jest \({12+4-1 \choose 4-1} \) sposobów rozdania cukierków.
2) \(\frac{1}{6} \cdot \frac{10!}{3!2!2!} \)
3) Tu zadziała reguła włączeń i wyłączeń.
a) Jeśli każde dziecko ma być obdarowane, to jest \({12-1 \choose 4-1} \) sposobów rozdania cukierków.
b) Jeśli dopuszczamy że jakieś dziecko/dzieci nic nie dostaną, to jest \({12+4-1 \choose 4-1} \) sposobów rozdania cukierków.
2) \(\frac{1}{6} \cdot \frac{10!}{3!2!2!} \)
3) Tu zadziała reguła włączeń i wyłączeń.
-
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 07 wrz 2013, 11:46
- Płeć:
-
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 07 wrz 2013, 11:46
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Kilka zadań z kombinatoryki
Toż to trywialne uczniu.
Jeśli od wszystkich możliwości (których jest \(20^{30}\)) odejmiesz te w których jakiś student lub studenci nie dostali ani jednej książki, to pozostaną tylko takie zdarzenia w których każdy ze studentów otrzymał co najmniej jedną książkę.
Jeśli od wszystkich możliwości (których jest \(20^{30}\)) odejmiesz te w których jakiś student lub studenci nie dostali ani jednej książki, to pozostaną tylko takie zdarzenia w których każdy ze studentów otrzymał co najmniej jedną książkę.
-
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 07 wrz 2013, 11:46
- Płeć:
Re: Kilka zadań z kombinatoryki
Rozumiem. Pozwolę sobie dorzucić ostatnie, którego nie jestem pewny i zmykam stąd wdzięczny! Mianowicie:
Na ile sposobów można wybrać 24kule spośród 13 białych kul, 13 czarnych kul, 10 zielonych kul oraz 10 niebieskich kul?
Na ile sposobów można wybrać 24kule spośród 13 białych kul, 13 czarnych kul, 10 zielonych kul oraz 10 niebieskich kul?
-
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 07 wrz 2013, 11:46
- Płeć:
Re: Kilka zadań z kombinatoryki
Chociaż czekaj, mam wątpliwości. Wszystkich możliwości jest tam 20^30? Mamy jakby 30 rozróżnialnych rzeczy do rozdysponowania na 20 rozróżnialne "pudełka".... Czyli nie przypadkiem 30^20?
-
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 07 wrz 2013, 11:46
- Płeć:
Re: Kilka zadań z kombinatoryki
Jednak nie mam wątpliwośc, już wszystko rozumiem Proszę tylko o małą pomoc z tym:
Na ile sposobów można wybrać 24kule spośród 13 białych kul, 13 czarnych kul, 10 zielonych kul oraz 10 niebieskich kul?
Na ile sposobów można wybrać 24kule spośród 13 białych kul, 13 czarnych kul, 10 zielonych kul oraz 10 niebieskich kul?
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Kilka zadań z kombinatoryki
To jakby szukać naturalnych rozwiązań równania:
\(x_1+x_2+x_3+x_4=24\) z dodatkowymi ograniczeniami: \((x_1 \le 13) \wedge (x_2 \le 13) \wedge(x_3 \le 10) \wedge(x_4 \le 10) \)
Pewnie poznałeś metodę/y rozwiązywania takich problemików.
Mi wychodzi:
\( \left( \sum_{j=0}^{10} (j+3)(j+1) \right) + \left( \sum_{i=4}^{13} (i-3)(i+1) \right) \)
możesz więc porównać wynik.
\(x_1+x_2+x_3+x_4=24\) z dodatkowymi ograniczeniami: \((x_1 \le 13) \wedge (x_2 \le 13) \wedge(x_3 \le 10) \wedge(x_4 \le 10) \)
Pewnie poznałeś metodę/y rozwiązywania takich problemików.
Mi wychodzi:
\( \left( \sum_{j=0}^{10} (j+3)(j+1) \right) + \left( \sum_{i=4}^{13} (i-3)(i+1) \right) \)
możesz więc porównać wynik.
-
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 07 wrz 2013, 11:46
- Płeć:
Re: Kilka zadań z kombinatoryki
hm nie rozumem za bardzo skąd masz ten wynik i co to za (j+3)(j+1). Ja myślalem o czymś takim:
wszystkie rozwiazania (xi >=0) minus suma zbiorów A1 A2 A3 A4 gdzie Ai to przypadki gdzie danych kul jest więcej np w A1 kul białych jest ponad 13. I dostaję wynik:
(27 po 3) - 2*(16 po 3) - 2*(13 po 3)
gdzie oczywiście (27 po 3) to dwumian Newtona
wszystkie rozwiazania (xi >=0) minus suma zbiorów A1 A2 A3 A4 gdzie Ai to przypadki gdzie danych kul jest więcej np w A1 kul białych jest ponad 13. I dostaję wynik:
(27 po 3) - 2*(16 po 3) - 2*(13 po 3)
gdzie oczywiście (27 po 3) to dwumian Newtona
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Kilka zadań z kombinatoryki
To podałem jedynie po to, byś mógł porównać swój wynik z tym przedstawionym w postaci sum. Ja jestem zbyt leniwy by to liczyć.man1878united pisze: ↑06 gru 2019, 15:36 hm nie rozumem za bardzo skąd masz ten wynik i co to za (j+3)(j+1).
Nie dość że idea jest błędna, to jeszcze jej realizacja jest raczej niepoprawna.man1878united pisze: ↑06 gru 2019, 15:36 Ja myślalem o czymś takim:
wszystkie rozwiazania (xi >=0) minus suma zbiorów A1 A2 A3 A4 gdzie Ai to przypadki gdzie danych kul jest więcej np w A1 kul białych jest ponad 13. I dostaję wynik:
(27 po 3) - 2*(16 po 3) - 2*(13 po 3)
O ile \({24+4-1 \choose 4-1}\) to faktycznie wszystkie podziały 24 kul na cztery pudełka, to czym są odejmowane współczynniki dwumianowe?