objetosc czworoscianu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 738
- Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
- Podziękowania: 258 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
objetosc czworoscianu
Punkty A=(1,2,2), B=(-1,1,2), C=(2,1,-1), D=(3,-1,0) są wierzchołkami czworościanu. Napisac równanie wysokości tego czworościanu opuszczonej z wierzchołka A oraz wyznaczyć spodek tej wysokości (pkt przeciecia z podstawą). Obliczyć objętosc tego czworościanu.
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\vec{BC} = \left[ 3,0,-3\right]\)
\(\vec{BD} = \left[ 4,-2,-2\right]\)
\(\vec{BC} \times \vec{BD}= \left[ -6,-6,-6 \right] \parallel \left[1,1,1 \right] \perp \pi(BCD)\)
Równanie wysokości opuszczonej z wierzchołka A : \(p(t)= \left(t+1,t+2,t+2 \right)\)
Równanie płaszczyzny \(\pi(BCD)\) (podstawy czworościanu):
\(x+y+z+D=0\)
\(-1+1+2+D=0 \So D=-2\)
\(x+y+z-2=0\)
Spodek wysokości:
\(t+1+t+2+t+2-2=0 \So t=-1\)
\(S= \left( 0,1,1\right)\)
Objętość spróbuj sama.
\(\vec{BD} = \left[ 4,-2,-2\right]\)
\(\vec{BC} \times \vec{BD}= \left[ -6,-6,-6 \right] \parallel \left[1,1,1 \right] \perp \pi(BCD)\)
Równanie wysokości opuszczonej z wierzchołka A : \(p(t)= \left(t+1,t+2,t+2 \right)\)
Równanie płaszczyzny \(\pi(BCD)\) (podstawy czworościanu):
\(x+y+z+D=0\)
\(-1+1+2+D=0 \So D=-2\)
\(x+y+z-2=0\)
Spodek wysokości:
\(t+1+t+2+t+2-2=0 \So t=-1\)
\(S= \left( 0,1,1\right)\)
Objętość spróbuj sama.
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re:
iloczyn wektorowy jest prostopadły do obu mnożonych wektrów, jest więc prostopadły do płaszczyzny przez nie wyznaczonej.radagast pisze: \(\vec{BC} \times \vec{BD}= \left[ -6,-6,-6 \right] \parallel \left[1,1,1 \right] \perp \pi(BCD)\)
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re:
przecież Ci napisałamradagast pisze:\(\vec{BC} = \left[ 3,0,-3\right]\)
\(\vec{BD} = \left[ 4,-2,-2\right]\)
\(\vec{BC} \times \vec{BD}= \left[ -6,-6,-6 \right] \parallel \left[1,1,1 \right] \perp \pi(BCD)\)
\(\left[ 3,0,-3\right] \times \left[ 4,-2,-2\right] = \left[ -6,-6,-6 \right]\)
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re:
Ja po prostu skróciłam wektor \(\left[6,6,6 \right]\) będące iloczynem wektorowym wektorów rozpinających płaszczyznę, a więc do niej prostopadły.kate84 pisze:Chodzi mi o to, że nie rozumiem skąd się wziął ten wektor[1,1,1]. Wymyślony czy jakoś obliczony?
Jesli mamy go wymyślić to ok, ale jeśli jakoś obliczyć to chciałabym wiedzieć jak?