CD. Ciągi artmetyczne I geometryczne Help
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
CD. Ciągi artmetyczne I geometryczne Help
1.obliczcie mi sumę początkowa wyrazów ciagu
An= - 1(-2)n.
3.wyznacz ciąg arytmetyczny (bn) majac:
B6=17, b7-b2=20
3.oblicz pole prostokąta o obwodzie 14cm jeśli wiesz ze dl.jego boków oraz przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny.
4.suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami malejacego ciągu geometrycznego jest równa 13.jezeli do 1 liczby dodamy 2 a do 2 dodamy 5,a do trzeciej 4, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
5.wyznacz ciąg arytmetyczny Bn mając dane:B6 = 17,b7-b2=20
An= - 1(-2)n.
3.wyznacz ciąg arytmetyczny (bn) majac:
B6=17, b7-b2=20
3.oblicz pole prostokąta o obwodzie 14cm jeśli wiesz ze dl.jego boków oraz przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny.
4.suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami malejacego ciągu geometrycznego jest równa 13.jezeli do 1 liczby dodamy 2 a do 2 dodamy 5,a do trzeciej 4, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
5.wyznacz ciąg arytmetyczny Bn mając dane:B6 = 17,b7-b2=20
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: CD. Ciągi artmetyczne I geometryczne Help
Kj222 pisze:
3.wyznacz ciąg arytmetyczny (bn) majac:
B6=17, b7-b2=20
Kj222 pisze:
5.wyznacz ciąg arytmetyczny Bn mając dane:B6 = 17,b7-b2=20
\(b_6=17\\
b_1+5r=17\\
b_1=17-5r\)
\(b_7-b_2=20\\
b_1+6r-b_2-r=20\\
5r=20\\
r=4\\
b_1=17-5\cdot 4=-3\)
\(b_n=b_1+(n-1)r\\
b_n=-3+(n-1)\cdot 4\\
b_n=-3+4n-4\\
b_n=4n-7\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
6.suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego jest równa 26.jezeli do pierwszej liczby dodamy 2,do drugiej 4,a od trzeciej odejmiemy 2,to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
7.oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an = - 5x2n
7.oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an = - 5x2n
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: CD. Ciągi artmetyczne I geometryczne Help
Kj222 pisze:
3.oblicz pole prostokąta o obwodzie 14cm jeśli wiesz ze dl.jego boków oraz przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny.
a,b,d - ciąg arytmetyczny
\(2a+2b=14\\
a+b=7\\
b=7-a\)
\(b=\frac{a+d}{2}\\
7-a=\frac{a+d}{2}\\
14-2a=a+d\\
14-3a=d\)
\(a^2+b^2=d^2\\
a^2+49-14a+a^2=196-84a+9a^2\\
-7a^2+70a-147=0\\
a=7\;\;\;\vee\;\;a=3\\
\begin{cases}a=7\\b=0\end{cases}\mbox{ sprzecznosc}\;\;\vee\;\;\begin{cases}a=3\\b=4\end{cases}
\\
P=3\cdot 4=12\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: CD. Ciągi artmetyczne I geometryczne Help
Kj222 pisze:
4.suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami malejacego ciągu geometrycznego jest równa 13.jezeli do 1 liczby dodamy 2 a do 2 dodamy 5,a do trzeciej 4, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
\(a+b+c=13\;\;\So\;\;a+c=13-b\\
b^2=ac\\
(b+5)=\frac{a+2+c+4}{2}\\
b+5=\frac{a+c+6}{2}\\
b+5=\frac{13-b+6}{2}\\
2b+10=19-b\\
3b=9\\
b=3\)
\(a+c=13-3\\
c=10-a\)
\(b^2=ac\\
9=10a-a^2\\
a^2-10a+9=0\\
a=9\;\;\vee\;\;a=1\)
ciąg ma być malejący więc
\(a=9\\
b=3\\c=1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re:
Kj222 pisze:6.suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego jest równa 26.jezeli do pierwszej liczby dodamy 2,do drugiej 4,a od trzeciej odejmiemy 2,to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
\(a+b+c=26\;\;\So\;\;a+c=26-b\\
b^2=ac\\
(b+4)=\frac{a+2+c-2}{2}\\
b+4=\frac{a+c}{2}\\
b+4=\frac{26-b}{2}\\
2b+8=26-b\\
3b=18\\
b=6\)
\(a+c=26-6\\
c=20-a\)
\(b^2=ac\\
36=20a-a^2\\
a^2-20a+36=0\\
a=18\;\;\vee\;\;a=2\)
ciąg ma być rosnący więc
\(a=2\\
b=6\\c=18\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re:
jak wygląda wzór tego ciągu?Kj222 pisze: 7.oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an = - 5x2n
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Re:
Kj222 pisze:An = - 1(-2)neresh pisze:jak wygląda wzór tego ciągu?Kj222 pisze: 7.oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an = - 5x2n
\(a_n=2n\\
S_10=2+4+6+...+20=\frac{2+20}{2}\cdot 10=110\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re:
Kj222 pisze:Czekaj to 7 zadanie. Oblicz sumę
An=-5 x 2 do n
\(a_n=-5\cdot 2^n\\
q=\frac{a_{n+1}}{a_n}\\
q=\frac{-5\cdot 2^{n+1}}{-5\cdot 2^n}\\
q=2\\
a_1=-5\cdot 2=-10\\
S_{10}=\frac{a_1(1-q^{10})}{1-q}\\
S_{10}=\frac{-10\cdot -1023}{-1}=-10230\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę