Udowodnij, że jeśli:
a) x,y są liczbami rzeczywistymi, to \(x^2+y^2>=2xy\)
b) x,y,z są liczbamy rzeczywistymi takimi, że x+y+z=1, to \(x^2+y^2+z^2>= \frac{1}{3}\)
Dlaczego w podpunkcie a rozwiązujemy akurat taką nierówność \((x-y)^2>=0\) i skąd wziął się 6 wers w podpunkcie b? Mógłby ktoś wyjaśnić? Z góry dziękuję za odpowiedź
w a) nie rozwiązujemy nierówności, tylko dla potrzeb zadania korzystamy ze znanej nierówności (miałeś udowodnić, że \(x^2+y^2 \ge 2xy\)).
w b)- podobnie. W 6. wersie zapisałam równość, którą wykorzystałam później w dowodzie.
Zobacz- ta równość to: \((x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=x^2-2yx+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2\)