Zbadaj przebieg zmienności funkcji \(f(x)= \frac{x^3}{x^2-4}\)
D=R-{-2,2)
x należy do (-nieskończoność,-2) i (-2,2) i (2,nieskończoność)
Oblicz granice na końcach przedziałów określoności (czyli granice gdzie x dąży do: nieskończoności, -2 z lewej i prawej strony, 2 i nieskończoności)
Znajdź miejsce zerowe funkcji i przecięcie z osią OY
Oblicz pochodną funkcji i zbadaj jej znak
Wyznacz ekstrema funkcji
Znajdź asymptoty
Zestaw wyniki w tabelce i sporządź wykres tej funkcji
Zależy mi przede wszystkim na obliczeniu granic
proszę o pomoc
przebieg zmienności funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
NieDlaOka37
- Czasem tu bywam
- Posty: 86
- Rejestracja: 07 mar 2009, 12:57
Granice
\(\lim_{x\to - \infty } \frac{x^3}{x^2-4} = \lim_{x\to - \infty } \frac{ \frac{x^3}{x^2} }{ \frac{x^2}{x^2} - \frac{4}{x^2} } = \lim_{x\to- \infty } \frac{x}{1- \frac{1}{x^2} }=- \infty\)
\(\lim_{x\to+ \infty } \frac{x^3}{x^2-4} = \lim_{x\to + \infty } \frac{ \frac{x^3}{x^2} }{ \frac{x^2}{x^2} - \frac{4}{x^2} } = \lim_{x\to+ \infty } \frac{x}{1- \frac{1}{x^2} }=+ \infty\)
\(\lim_{x\to - 2^-} \frac{x^3}{(x-2)(x+2)}= [\frac{(-2)^3}{(-2-2)(-2^-+2)}]= [\frac{-8}{-4*0^-} ]= - \infty\)
\(\lim_{x\to - 2^+} \frac{x^3}{(x-2)(x+2)}= [\frac{(-2)^3}{(-2-2)(-2^++2)}]= [\frac{-8}{-4*0^+} ]= + \infty\)
\(\lim_{x\to 2^-} \frac{x^3}{(x-2)(x+2)}= [\frac{2^3}{(2^--2)(2+2)}]= [\frac{8}{0^-*4} ]= -\infty\)
\(\lim_{x\to 2^+} \frac{x^3}{(x-2)(x+2)}= [\frac{2^3}{(2^+-2)(2+2)}]= [\frac{8}{0^+*4} ]= + \infty\)
\(\lim_{x\to - \infty } \frac{x^3}{x^2-4} = \lim_{x\to - \infty } \frac{ \frac{x^3}{x^2} }{ \frac{x^2}{x^2} - \frac{4}{x^2} } = \lim_{x\to- \infty } \frac{x}{1- \frac{1}{x^2} }=- \infty\)
\(\lim_{x\to+ \infty } \frac{x^3}{x^2-4} = \lim_{x\to + \infty } \frac{ \frac{x^3}{x^2} }{ \frac{x^2}{x^2} - \frac{4}{x^2} } = \lim_{x\to+ \infty } \frac{x}{1- \frac{1}{x^2} }=+ \infty\)
\(\lim_{x\to - 2^-} \frac{x^3}{(x-2)(x+2)}= [\frac{(-2)^3}{(-2-2)(-2^-+2)}]= [\frac{-8}{-4*0^-} ]= - \infty\)
\(\lim_{x\to - 2^+} \frac{x^3}{(x-2)(x+2)}= [\frac{(-2)^3}{(-2-2)(-2^++2)}]= [\frac{-8}{-4*0^+} ]= + \infty\)
\(\lim_{x\to 2^-} \frac{x^3}{(x-2)(x+2)}= [\frac{2^3}{(2^--2)(2+2)}]= [\frac{8}{0^-*4} ]= -\infty\)
\(\lim_{x\to 2^+} \frac{x^3}{(x-2)(x+2)}= [\frac{2^3}{(2^+-2)(2+2)}]= [\frac{8}{0^+*4} ]= + \infty\)