Nierówność kwadratowa z parametrem

[gonzalo2096]

Wyznacz wartości parametru a dla których nierówność \(x^2 +4|x-a| - a^2 \ge 0\) jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych x

[heja]

\(x^{2}+4Ix-aI-a^{2} \ge 0 dla x \in R \So \Delta \le 0\)
\(\Delta =Ix-aI^{2}+4a^{2}=x^{2}-2ax+5a^{2} \le 0 dla x \in R \So \Delta =0\)
\(\Delta =-16a^{2}=0 \to a=0\)
\(a=0 \to x^{2}+4IxI \ge 0 dla x \in R -prawda\)