Rozwiąż nierówność

[dargmagic]

Rozwiąż:
\(\frac{|2x-5|}{|x-3|} \le 6\)

[liliputek1304]

D: x rozne pd 3
I. x nalezy od -nieskonczonosci do 5/2
5-2x/3-x<6
5-2x/3-x-(18-6x/3-x)<0
4x-13/3-x<0
4(x-13/4)*(3-X)<0
x nalezy (3,13/4)
x zbior pusty

II x nalezy od 5/2 do 3
2x-5/3-x<6
2x-5/3-x-(18-6x/3-x)<0
8x-23/3-x<0
8(x-23/8)(3-x)<0
x nalezy od 3 do 23/8
czyli x nalezy do zbbioru putego

III x nalezy od 3 do nieskonczonosci
2x-5/x-3<6
2x-5/x-3-6x-18/x-3<0
13-4x/x-3<0
-4(x-13/4)(x-3)<0


x nalezy od 13\4 do nieskonczonoisci

tak mi wyszlo ale glowy nie dam

[anka]

\(\frac{|2x-5|}{|x-3|} \le 6\)
dziadzina \(x \neq 3\)

\(\frac{|a|}{|b|}=| \frac{a}{b}|\)

\(|\frac{2x-5}{x-3}| \le 6\)

\(-6 \le \frac{2x-5}{x-3} \le 6\)

Powinno wyjść \(x \in (- \infty ; \frac{23}{8}> \cup < \frac{13}{4} ;+ \infty )\)

[liliputek1304]

to chyba zle mi wyszlo........ sorry.. a moze ktos napisze gdzie zrobilam blad.... bo sma nie moge zauwazyc

[anka]

D: x rozne pd 3
I. x nalezy od -nieskonczonosci do 5/2
5-2x/3-x<6
5-2x/3-x-(18-6x/3-x)<0
4x-13/3-x<0
4(x-13/4)*(3-X)<0
x nalezy (3,13/4)
x zbior pusty

\(4(x-13/4)(3-x)<0\)
Rozwiązaniem nierówności jest
\(x \in (- \infty ; 3) \cup < \frac{13}{4} ;+ \infty )\)
więc to nie będzie zbiór pusty

II x nalezy od 5/2 do 3
2x-5/3-x<6
2x-5/3-x-(18-6x/3-x)<0
8x-23/3-x<0
8(x-23/8)(3-x)<0
x nalezy od 3 do 23/8
czyli x nalezy do zbbioru putego

\(8(x-23/8)(3-x)<0\)
Rozwiązaniem nierówności jest \(x \in(- \infty ; \frac{23}{8}> \cup (3;+ \infty )\)
Więc też nie będzie zbiór pusty