nierówność z logarytmem, Pytanie

[cules91]

Rozwiąż nierówność \(log_{\frac{1}{3}} (x^2-1) + log_{\frac{1}{3}} (5-x)>log_{\frac{1}{3}}3(x+1)\) nie chodzi mi tyle o rozwiązanie zadania co wytlumaczenie pewnej rzeczy, mianowicie :
Robie to zadanie, współczynnik a jest <1 wiec obracam znak nierówności. W odpowiedziach jest takie rozwiązanie :
\((x^2-1)(5-x) < 3(x+1)\) i tu sie pojawia moje pytanko : dlaczego nie mozna tego doprowadzic do postaci :

\(\frac{(x^2-1)(5-x)}{3(x+1)}<0\) ?? Wychodzą różne rozwiązania nierówności z odpowiedzi i w tej ktora ja probuje.

prosze o pomoc

p.s \(\frac{1}{3}\) to podstawa logarytmu tylko nie wiem jak zrobic indeks dolny

[anka]

\(log_{\frac{1}{3}} (x^2-1) + log_{\frac{1}{3}} (5-x)>log_{\frac{1}{3}}3(x+1)\)
\(log_{\frac{1}{3}} (x^2-1) + log_{\frac{1}{3}} (5-x)-log_{\frac{1}{3}}3(x+1)>0\)
\(log_{\frac{1}{3}} \frac{(x^2-1)(5-x)}{3(x+1)} >0\)
Tu robisz błąd, ma być:
\(log_{\frac{1}{3}} \frac{(x^2-1)(5-x)}{3(x+1)} >log_{ \frac{1}{3} }1\)
\(\frac{(x^2-1)(5-x)}{3(x+1)} <1\)

PS Poprawiłam zapis tych podstaw.

[lukaszunio]

korzystając z tego, że temat jeszcze gorący to się podczepię, ja mam podobny problem z banalną nierównością
\(log_{\frac{1}{2}}x >log_4 36\)
Zmieniałem podstawy przy mniejszych jak kolega normalnie robiłem dla mniejszych przenosiłem na jedną i na drugą i nie wiem co się dzieje....

[anka]

\(log_{\frac{1}{2}}x >log_4 36\)

Dziedzina \(x>0\)

\(log_{2^{-1}}x >log_{2^2} 6^2\)
\(-log_{2}x >2 \cdot \frac{1}{2} log_{2} 6\)
\(-log_{2}x >log_{2} 6\)
\(log_{2}x<-log_{2} 6\)
\(log_{2}x<log_{2} 6^{-1}\)
\(x< \frac{1}{6}\)

Po uwzględniniue dziedziny \(x \in (0; \frac{1}{6})\)

[lukaszunio]

Jeszcze prosiłbym o wyjaśnienie algorytmu wyłączania potęgi z postawy logarytmu przed logarytm, bo przyznam, że z tym się jeszcze nie spotkałem....

[anka]

To ze wzoru:
\(log_{a^n}b= \frac{logb}{loga^n} = \frac{logb}{nloga}= \frac{1}{n} \cdot \frac{logb}{loga} =\frac{1}{n} log_ab\)