Logarytmy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Logarytmy
to co w nawiasie {}, to jest przy podstawie logarytmu
Funkcja g określona jest wzorem \(g(x)= log_ 2\frac{ x^2-9}{|x|-3}\)
a) wyznacz dziedzinę funkcji g
b) Przekształcając wykres funkcji f(x)=log(2)x, naszkicuj wykres funkcji g
c) Sporząd wykres funkcji, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje liczbę orzwiązań równania g(x)=m
2) Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=log {1/3} (x^2-2x+10)
3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?
Funkcja g określona jest wzorem \(g(x)= log_ 2\frac{ x^2-9}{|x|-3}\)
a) wyznacz dziedzinę funkcji g
b) Przekształcając wykres funkcji f(x)=log(2)x, naszkicuj wykres funkcji g
c) Sporząd wykres funkcji, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje liczbę orzwiązań równania g(x)=m
2) Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=log {1/3} (x^2-2x+10)
3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?
Ostatnio zmieniony 28 lut 2015, 18:32 przez Nirvana, łącznie zmieniany 1 raz.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Logarytmy
Nirvana pisze:t
Funkcja g określona jest wzorem g(x)= log {2} x^2-/|x|-3
popraw wzór funkcji
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Logarytmy
Nirvana pisze: 2) Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=log {1/3} (x^2-2x+10)
\(f(x)=\log_{\frac{1}{3}}(x^2-2x+10)\\
D=\mathbb{R}\\
g(x)=x^2-2x+10\\
ZW_g=[9,\infty)\)
funkcja \(y=\log_{\frac{1}{3}}x\) jest malejąca, więc
\(ZW_f=(-\infty, \log_{\frac{1}{3}}9]=(-\infty. -2]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Logarytmy
Nirvana pisze:
3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?
\(x^2-2x-\log_{\frac{1}{3}}m=0\\\)
1. \(m>0\)
2. \(\Delta>0\)
\(4-4\cdot (-\log_{\frac{1}{3}}m)>0\\
1+\log_{\frac{1}{3}}m>0\\
\log_{\frac{1}{3}}m>-1\\
\log_{\frac{1}{3}}m>\log_{\frac{1}{3}}3\\
m<3\)
3.
\(x_1x_2>0\\
\frac{-\log_{\frac{1}{3}}m}{1}>0\\
\log_{\frac{1}{3}}m<0\\
\log_{\frac{1}{3}}m<\log_{\frac{1}{3}}1\\
m>1\)
4.
\(x_1+x_2>0\\
\frac{2}{1}>0\\
m\in\mathbb{R}\)
ostatecznie:
\(m\in (1,3)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Logarytmy
Nirvana pisze:
Funkcja g określona jest wzorem g(x)= log {2} x^2-/|x|-3
a) wyznacz dziedzinę funkcji g
\(f(x)=\log_2\frac{x^2-9}{|x|-3}\)
a)
\(\frac{x^2-9}{|x|-3}>0\\
(x^2-9)(|x|-3)>0\\\)
1. dla \(x\geq 0\)
\((x^2-9)(x-3)>0\\
(x-3)^2(x+3)>0\\
x\in [0,3)\cup (3,\infty)\)
2. dla \(x<0\)
\((x^2-9)(-x-3)>0\\
(x-3)(x+3)(x+3)<0\\
(x-3)(x+3)^2<0\\
x\in (-\infty, -3)\cup (-3,0)\)
\(D=\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Logarytmy
Nirvana pisze: Funkcja g określona jest wzorem g(x)= log {2} x^2-9/|x|-3
b) Przekształcając wykres funkcji f(x)=log(2)x, naszkicuj wykres funkcji g
\(g(x)=\log_2\frac{x^2-9}{|x|-3}=\log_2\frac{|x|^2-9}{|x|-3}=\log_2\frac{(|x|-3)(|x|+3)}{|x|-3}=\log_2(|x|+3)\)
\(y_1=\log_2x\\
y_2=\log_2(x+3)\\
y_3=\log_2(|x|+3)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: Logarytmy
Dlaczego przy drugim przypadku został pominięty warunek x-3<0, co by dawał x<3? I skąd wzięło się zero?eresh pisze:Nirvana pisze:
Funkcja g określona jest wzorem g(x)= log {2} x^2-/|x|-3
a) wyznacz dziedzinę funkcji g
\(f(x)=\log_2\frac{x^2-9}{|x|-3}\)
a)
\(\frac{x^2-9}{|x|-3}>0\\
(x^2-9)(|x|-3)>0\\\)
1. dla \(x\geq 0\)
\((x^2-9)(x-3)>0\\
(x-3)^2(x+3)>0\\
x\in [0,3)\cup (3,\infty)\)
2. dla \(x<0\)
\((x^2-9)(-x-3)>0\\
(x-3)(x+3)(x+3)<0\\
(x-3)(x+3)^2<0\\
x\in (-\infty, -3)\cup (-3,0)\)
\(D=\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Logarytmy
Faktycznie, przeoczyłem. Mogę prosić jeszcze wykres do tej malejącej?eresh pisze:Nirvana pisze: 2) Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=log {1/3} (x^2-2x+10)
\(f(x)=\log_{\frac{1}{3}}(x^2-2x+10)
D=\mathbb{R}\\
g(x)=x^2-2x+10\\
ZW_g=[9,\infty)\)
funkcja \(y=\log_{\frac{1}{3}}x\) jest malejąca, więc
\(ZW_f=(-\infty, \log_{\frac{1}{3}}9]=(-\infty. -2]\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Logarytmy
do której?Nirvana pisze: Faktycznie, przeoczyłem. Mogę prosić jeszcze wykres do tej malejącej?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę