Proszę o rozwiązanie dwóch układów:
1). \(\begin{cases}
2 \pi r \cdot h=48
\pi r^2 \cdot h=96
\end{cases}\)
2). \(\begin{cases}
\pi rl=50 \pi
l=r+5
\end{cases}\)
Dwa układy równań
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1)
Podziel stronami drugie równanie przez pierwsze. Otrzymasz:
\(\frac{\pi\ r^2h}{2\pi\ rh}=2\\\frac{r}{2}=2\\r=4\\\pi\cdot16\cdot\ h=96\\h=\frac{6}{\pi}\)
2)
\(\begin{cases}\pi\ rl=50\pi\ /:\pi\\l=r+5 \end{cases} \\ \begin{cases}rl=50\\l=r+5 \end{cases} \\r(r+5)=50\\r^2+5r-50=0\\\Delta=225\\\sqrt{\Delta}=15\\r=-10\ \vee \ r=5\\l=-5\ \vee \ l=10\)
Jeśli to są promień i tworząca stożka, to bierzemy tylko liczby dodatnie.
\(\begin{cases}x=5\\l=10 \end{cases} \ \vee \begin{cases}r=-10\\l=-5 \end{cases}\)
Podziel stronami drugie równanie przez pierwsze. Otrzymasz:
\(\frac{\pi\ r^2h}{2\pi\ rh}=2\\\frac{r}{2}=2\\r=4\\\pi\cdot16\cdot\ h=96\\h=\frac{6}{\pi}\)
2)
\(\begin{cases}\pi\ rl=50\pi\ /:\pi\\l=r+5 \end{cases} \\ \begin{cases}rl=50\\l=r+5 \end{cases} \\r(r+5)=50\\r^2+5r-50=0\\\Delta=225\\\sqrt{\Delta}=15\\r=-10\ \vee \ r=5\\l=-5\ \vee \ l=10\)
Jeśli to są promień i tworząca stożka, to bierzemy tylko liczby dodatnie.
\(\begin{cases}x=5\\l=10 \end{cases} \ \vee \begin{cases}r=-10\\l=-5 \end{cases}\)