Udowodnij że dla a, b,c należących do R+ zachodzi nierówność :
\(ab+bc+ac \ge a \sqrt{bc} +b \sqrt{ac}+c \sqrt{ab}\)
Proszę o pomoc
Nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Mateus19071993
- Dopiero zaczynam
- Posty: 26
- Rejestracja: 28 wrz 2009, 19:31
- Podziękowania: 24 razy
-
anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
Wzór
\(0\le( \sqrt{x}- \sqrt{y} )^2=x+y-2 \sqrt{xy}\Rightarrow 2 \sqrt{xy} \le x+y \Rightarrow \sqrt{xy} \le \frac{x+y}{2}\)
\(\sqrt{bc}\le \frac{b+c}{2}\)
\(\sqrt{ac}\le \frac{a+c}{2}\)
\(\sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}\)
\(a\sqrt{bc}\le a \frac{b+c}{2}\)
\(b\sqrt{ac}\le b\frac{a+c}{2}\)
\(c\sqrt{ab} \le c \frac{a+b}{2}\)
Dodaj stronami
\(0\le( \sqrt{x}- \sqrt{y} )^2=x+y-2 \sqrt{xy}\Rightarrow 2 \sqrt{xy} \le x+y \Rightarrow \sqrt{xy} \le \frac{x+y}{2}\)
\(\sqrt{bc}\le \frac{b+c}{2}\)
\(\sqrt{ac}\le \frac{a+c}{2}\)
\(\sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}\)
\(a\sqrt{bc}\le a \frac{b+c}{2}\)
\(b\sqrt{ac}\le b\frac{a+c}{2}\)
\(c\sqrt{ab} \le c \frac{a+b}{2}\)
Dodaj stronami
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.