\(a^{2x}x^{n-1}(2x \ln {a+n})\)
Mam problem jak podejść do tego równania. Jest to iloczyn złożony, więc nie można zastosować od tak wzoru na pochodną iloczynu.
Próbowałem w ten sposób:
\(x = a^{2x}x^{n-1}\)
\(y = (2x \ln {a+n})\)
i liczyć z tymi podstawieniami pochodną iloczynu czyli
\((xy)' = x'y + xy'\)
Wynik jaki mi wyszedł jest dość długi i wieloskładnikowy:
\(4a^{4x}x^{n}\ln{a}\ln{(a+n)} + 2na^{2x}x^{n-1}\ln{(a+n)} - 2x^{n-1}\ln{(a+n)} + 2a^{2x}x^{n-1}ln{(a+n)}\)
Podczas gdy wynik prawidłowy to:
\(2a^{2x}x^{n}ln{(a+n)}\)
pochodna - iloczyn więcej niż dwóch czynników
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
W przypadku gdy w wykładniku i podstawie są funkcje zmiennej x stosuje się trick/wzór:
\(\left[f(x)^{g(x)} \right]'= \left[ e^{\ln f(x)^{g(x)}}\right]'= \left[e^{g(x)\ln f(x)} \right]'=e^{g(x)\ln f(x)}\cdot \left[g(x)\ln f(x) \right]'=f(x)^{g(x)}\cdot \left(g'(x)\ln f(x)+ \frac{g(x)\cdot f'(x)}{f(x)} \right)\)
Jeśli chodzi o poprzednie zadanie, to napisałeś \(\ln a+n\), a to NIE JEST to samo co \(\ln(a+n)\)
\(\left[f(x)^{g(x)} \right]'= \left[ e^{\ln f(x)^{g(x)}}\right]'= \left[e^{g(x)\ln f(x)} \right]'=e^{g(x)\ln f(x)}\cdot \left[g(x)\ln f(x) \right]'=f(x)^{g(x)}\cdot \left(g'(x)\ln f(x)+ \frac{g(x)\cdot f'(x)}{f(x)} \right)\)
Jeśli chodzi o poprzednie zadanie, to napisałeś \(\ln a+n\), a to NIE JEST to samo co \(\ln(a+n)\)