Cześć! Mam do rozwiązania równanie: \(z^2-2z+1-2i=0\)
Próbuję, ale coś mi nie wychodzi. 2 delta wychodzi na - i nie wiem co dalej. Mam tak: \(\Delta = (-2)^2-4*1*(1-2i)\) \(\Delta =4-4+8i\) \(\Delta =8i\) \(\sqrt{\Delta} ={a+bi ; a-bi}\) \(\begin{cases}a^2+b^2=0\\2abi=8i \end{cases}\) \(b= \frac{4}{a}\) \(a^2+ \frac{16}{a^2}=0\) \(t=a^2 t>0\) \(t+ \frac{16}{t} =0 |*t\) \(t^2+16=0\) \(\Delta = 0-4*16\) \(\Delta=-64\)
czemu akurat 2+i ? 2 przy i też ulega skróceniu ?
to czy w 2 pierwiastku w takim razie nie omże być -i (co dla mnie, brzmi to absurdalnie w tym przypadku )
Mógłbyś mi jeszcze sprawdzić, tak dla potwierdzenia 2 przyklad, czy dobrze zorbilem ?
wodeczka94 pisze:czemu akurat 2+i ? 2 przy i też ulega skróceniu ?
to czy w 2 pierwiastku w takim razie nie omże być -i (co dla mnie, brzmi to absurdalnie w tym przypadku )
Nie wiem co jest absurdalnego w fakcie, ze pierwiastkiem rownania zespolonego jest wlasnie \(-i\). Zredukuj sobie ulamki i dostaniesz wyniki. Dla sprawdzenia poprawnosci wyniku podstaw obliczone pierwiastki do rownania wyjsciowego i sprawdz co wyjdzie.
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\) \(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\) \(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
Nie ma za co. Poniewaz jestes nowa osoba na forum to moze wspomne, ze nie wolno dopisywac do istniejacych postow nowych zadan. Musisz zalozyc nowy post z nowym zadaniem (mam na mysli drugie rownanie kwadratowe o ktore pytales).
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\) \(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\) \(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(z^2-2z +1 -2i=0\) \((z-1)^2 -2i=0\)
teraz można zauważyć , że \(2i=( 1+i)^2\) i dalej leci \((z-1)^2-(1+i)^2=0\) \(( z-1 - ( 1+i) )( z-1 + (1+i))=0\) \(z-1- (1+i)=0\)\(\\)\(\vee\)\(z-1+(1+i)=0\) \(z=2+i\) ,\(\\)\(z=-i\)
......................................................
Jeżeli jest kłopot z zauważeniem ,że \(2i=( 1+i)^2\) to możesz to osiągnąć jak liczyłeś \(( a+bi)^2=2i\) \(( a^2-b^2) +2abi=2i\) \(a^2=b^2\) i \(ab=1\)
czyli dla \(a=b\) jest \(a=1\) ,\(\\)\(b=1\)
Haha, Znak napiasłem zły, a reszta działania jest jak dla znaku z -
Nie wiem tylko, czemu z2 masz \(\frac{-(1+i)-(-1+5i}{2}\)
gdzie ja mam \(\frac{-(1+i)-(1+5i}{2}\)
EDIT:
chyba już wiem. Jak mamy \(-\sqrt{\Delta}\) w pierwiastku równania to bierzemy wyraz ujemny z \(\sqrt{\Delta}\))z wczesniej wyliczonych a,b) a jak mamy \(+\sqrt{\Delta}\) w pierwiastku równiania to beirzemy wyraz dodatni ?
Mam do rozwiązania równanie:
)