Trapez
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 48
- Rejestracja: 02 lis 2011, 11:10
- Podziękowania: 105 razy
- Płeć:
Trapez
Wykaż, iż trapez, w którym przekątne dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy, jest równoramienny.
Narysuj trapez ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD.
Poprowadź przekątną AC.
Kąty BAC i DAC są przystające- bo AC to dwusieczna.
Kąty BAC i ACD są przystające- kąty naprzemianległe.
W trójkącie ACd kąty DAC i ACD są przystające, więc trójkąt ACD jest równoramienny i
|AD|=|CD|=a.
Poprowadź przekątną BD.
Kąty ABD i CBD są przystające, bo BD jest dwusieczną.
Kąty ABD i BDC są przystające - kąty naprzemianległe.
W trójkącie BCD kąty CBD i CDB są przystające, więc trójkąt BCD jest równoramienny i
|BC|=|CD|=a
Wynika stąd, że
|AD|=|BC|
więc trapez jest równoramienny.
Poprowadź przekątną AC.
Kąty BAC i DAC są przystające- bo AC to dwusieczna.
Kąty BAC i ACD są przystające- kąty naprzemianległe.
W trójkącie ACd kąty DAC i ACD są przystające, więc trójkąt ACD jest równoramienny i
|AD|=|CD|=a.
Poprowadź przekątną BD.
Kąty ABD i CBD są przystające, bo BD jest dwusieczną.
Kąty ABD i BDC są przystające - kąty naprzemianległe.
W trójkącie BCD kąty CBD i CDB są przystające, więc trójkąt BCD jest równoramienny i
|BC|=|CD|=a
Wynika stąd, że
|AD|=|BC|
więc trapez jest równoramienny.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Trapez
\(|\angle CAD|=|\angle DAB|=|\angle CDA|\) - więc trójkąt ACD jest równoramienny i \(|AC|=|CD|\)
\(|\angle BDC|=|\angle ABC|=|\angle DCB|\) - trójkąt CDB jest równoramienny i \(|CD|=|DB|\)
\(|AC|=|CD|=|DB|\\\)
\(|AC|=|DB|\) - trapez jest równoramienny
\(|\angle BDC|=|\angle ABC|=|\angle DCB|\) - trójkąt CDB jest równoramienny i \(|CD|=|DB|\)
\(|AC|=|CD|=|DB|\\\)
\(|AC|=|DB|\) - trapez jest równoramienny
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę