wyrazenie W=cos alfa/1+sin alfa + 1+sin alfa/cos alfa sprowadz do najprostszej postaci a nastepnie oblicz wartosc W^{-2} dla kata ostrego alfa takiego ze tg alfa=2
odp: 1/20
wyrażenie sinusy cosinusy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
RStasiuk17
- Często tu bywam
- Posty: 236
- Rejestracja: 06 paź 2012, 16:54
- Podziękowania: 163 razy
- Płeć:
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(W= \frac{cos \alpha }{1+sin \alpha }+ \frac{1+sin \alpha }{cos \alpha }= \frac{cos^2 \alpha +(1+cos \alpha )^2}{(1+sin \alpha )cos \alpha }= \frac{cos^2 \alpha +1+2sin \alpha+sin^2 \alpha }{(1+sin \alpha )cos \alpha }=\)
\(= \frac{2+2sin \alpha }{(1+sin \alpha )cos \alpha }= \frac{2(1+sin \alpha )}{(1+sin \alpha )cos \alpha }= \frac{2}{cos \alpha }\)
\(tg \alpha =2\;\;\;\;czyli\;\;\;\; \frac{sin \alpha }{cos \alpha }=2\\
sin \alpha =2 cos \alpha \\
sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\;\;\;podstawienie\;\;\;\;\;(2cos \alpha )^2+cos^2 \alpha =1\\
5cos^2 \alpha =1\\
cos^2 \alpha = \frac{1}{5}\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{5} }\)
Wstaw do W
\(W= \frac{2}{cos \alpha }= \frac{2}{ \frac{1}{ \sqrt{5} } }=2 \sqrt{5}\)
\(W^{-2}= \frac{1}{W^2}= \frac{1}{(2 \sqrt{5})^2}= \frac{1}{4 \cdot 5}= \frac{1}{20}\)
\(= \frac{2+2sin \alpha }{(1+sin \alpha )cos \alpha }= \frac{2(1+sin \alpha )}{(1+sin \alpha )cos \alpha }= \frac{2}{cos \alpha }\)
\(tg \alpha =2\;\;\;\;czyli\;\;\;\; \frac{sin \alpha }{cos \alpha }=2\\
sin \alpha =2 cos \alpha \\
sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\;\;\;podstawienie\;\;\;\;\;(2cos \alpha )^2+cos^2 \alpha =1\\
5cos^2 \alpha =1\\
cos^2 \alpha = \frac{1}{5}\;\;\;\;\;to\;\;\;\;\;cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{5} }\)
Wstaw do W
\(W= \frac{2}{cos \alpha }= \frac{2}{ \frac{1}{ \sqrt{5} } }=2 \sqrt{5}\)
\(W^{-2}= \frac{1}{W^2}= \frac{1}{(2 \sqrt{5})^2}= \frac{1}{4 \cdot 5}= \frac{1}{20}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.