równoległobok, trójkąt

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Martynka301
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 146
Rejestracja: 18 gru 2012, 10:45
Podziękowania: 235 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

równoległobok, trójkąt

Post autor: Martynka301 »

1. Krótsza przekątna dzieli równoległobok o kącie ostrym 45 stopni na dwa trójkąty prostokątne. Oblicz pole i obwód równoległoboku wiedząc, że dłuższy bok ma długość \(4 \sqrt{2}\)
2. W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątna AC ma długość 4 cm a kąt przy wierzchołku A ma miarę 30 stopni. Oblicz pole trójkąta DBC, gdzie D jest środkiem odcinka AC.
3. Oblicz pole i obwód koła opisanego na prostokącie, w którym bok o długości \(2 \sqrt{3}\) tworzy z przekątną kąt 30 stopni.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10384 razy
Płeć:

Re: równoległobok, trójkąt

Post autor: eresh »

Martynka301 pisze:1. Krótsza przekątna dzieli równoległobok o kącie ostrym 45 stopni na dwa trójkąty prostokątne. Oblicz pole i obwód równoległoboku wiedząc, że dłuższy bok ma długość \(4 \sqrt{2}\)
przekątna podzieliła równoległobok na dwa trójkąty prostokątne równoramienne
a - dłuższy bok równoległoboku
b - krótszy bok równoległoboku
d - krótsza przekątna

\(b=d\\
b^2+d^2=a^2\\
b^2+b^2=(4\sqrt{2})^2\\
2b^2=32\\
b^2=16\\
b=4\\
O=2a+2b\\
O=2\cdot 4\sqrt{2}+2\cdot 4=8(\sqrt{2}+1)\\
d=b\\
d=4\\
P=2\cdot\frac{1}{2}bd\\
P=4\cdot 4\\
P=16\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10384 razy
Płeć:

Re: równoległobok, trójkąt

Post autor: eresh »

Martynka301 pisze: 2. W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątna AC ma długość 4 cm a kąt przy wierzchołku A ma miarę 30 stopni. Oblicz pole trójkąta DBC, gdzie D jest środkiem odcinka AC.

\(|BC|=\frac{1}{2}|AC|\\
|BC|=2\)


\(|\angle ACB|=60^{\circ}\\
|BC|=|CD|=2\)

więc trójkąt BCD jest równoboczny
\(P=\frac{|BC|^2\sqrt{3}}{4}\\
P=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10384 razy
Płeć:

Re: równoległobok, trójkąt

Post autor: eresh »

Martynka301 pisze: 3. Oblicz pole i obwód koła opisanego na prostokącie, w którym bok o długości \(2 \sqrt{3}\) tworzy z przekątną kąt 30 stopni.

prostokąt ABCD
przekątna AC tworzy z bokiem CD (dłuższym bokiem) kąt \(30^{\circ}\), więc \(|AC|=4\)
promień koła opisanego na prostokącie jest równy połowie przekątnej
\(r=2\\
P=\pi 2^2=4\pi\\
O=2\pi r=4\pi\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ