7.22
Na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób tak aby:
a) osoby A i B stały obok siebie oraz pomiędzy tą parą a osobą C stały 2 inne osoby
b) osoba A stała pierwsza w seregu, w daleszej zaś cześci szeregu osoba B stała bliżej A niż osoba C
Permutacja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a)
Z szeregu liczb od 1 do 8 można wybrać dwa sąsiednie miejsca na 7 sposobów. Jeśli A i B nie stoją na miejscach środkowych (4 i 5), to taka para numerów determinuje jedno miejsce, na którym może stać C. Jeśli A i B zajmują środkowe miejsca, to możliwości ustawienia osoby C są 2. Czyli jest 8 możliwości "dopasowania" osoby C do dwóch zajętych przez A i B miejsc. Możliwości ustawienia A i B na dwóch miejscach jest 2!=2. Czyli jest \(8\cdot2=16\) możliwości takiego ustawienia.
b)
Jeśli osoba A zajmie miejsce pierwsze, to osoba B ma 6 możliwości ustawienia bliżej osoby A. Ale:
-przy ustawieniu B na drugim miejscu mamy 6 możliwości dla C,
-przy ustawieniu B na trzecim miejscu dla C mamy 5 możliwości..
Czyli wszystkich możliwości jest 6+5+4+3+2+1=21
Z szeregu liczb od 1 do 8 można wybrać dwa sąsiednie miejsca na 7 sposobów. Jeśli A i B nie stoją na miejscach środkowych (4 i 5), to taka para numerów determinuje jedno miejsce, na którym może stać C. Jeśli A i B zajmują środkowe miejsca, to możliwości ustawienia osoby C są 2. Czyli jest 8 możliwości "dopasowania" osoby C do dwóch zajętych przez A i B miejsc. Możliwości ustawienia A i B na dwóch miejscach jest 2!=2. Czyli jest \(8\cdot2=16\) możliwości takiego ustawienia.
b)
Jeśli osoba A zajmie miejsce pierwsze, to osoba B ma 6 możliwości ustawienia bliżej osoby A. Ale:
-przy ustawieniu B na drugim miejscu mamy 6 możliwości dla C,
-przy ustawieniu B na trzecim miejscu dla C mamy 5 możliwości..
Czyli wszystkich możliwości jest 6+5+4+3+2+1=21