Mam dane pole wektorowe \(F = (x,y,z)\) i trzeba obliczyc strumien pola wektorowego przez dolna strone powierzchni bocznej paraboloidy \(az = x^2+y^2\) dla \(0 \le z \le a\)
Jak to policzyc ?
Wyznaczyc strumien
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 402
- Rejestracja: 16 paź 2012, 22:05
- Podziękowania: 226 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
Re: Wyznaczyc strumien
Chcialbym wrocic jeszcze do tego zadania, bo jednak dalej cos mi nie pasuje.
\(az = x^2+y^2\)
czyli \(z = f(,x,y) = \frac{1}{a}(x^2+y^2)\)
i mam taki wzor
\(\int \int P(x,y,z) dydz + Q(x,y,z) dzdx + R(x,y,z) dxdy\)
\(= \int \int [P(x,y,f(x,y))( - \frac{\partial f}{\partial x}) + Q(x,y,f(x,y)) ( - \frac{\partial f}{\partial y}) + R(x,y,z)] dxdy\)
i po policzeniu i wstawieniu do tego wzoru dostaje
\(\int \int \frac{-4xy}{a} + z dx dy = \frac{1}{a} \int \int (x^2+y^2 -4xy) dxdy\)
gdzie obszar D to bedzie \(r \in [0;a]\) oraz \(\phi \in [0;2 \pi ]\)
Co zle robie tym sposobem ? Takiego sposobu wymaga od nas nauczyciel
\(az = x^2+y^2\)
czyli \(z = f(,x,y) = \frac{1}{a}(x^2+y^2)\)
i mam taki wzor
\(\int \int P(x,y,z) dydz + Q(x,y,z) dzdx + R(x,y,z) dxdy\)
\(= \int \int [P(x,y,f(x,y))( - \frac{\partial f}{\partial x}) + Q(x,y,f(x,y)) ( - \frac{\partial f}{\partial y}) + R(x,y,z)] dxdy\)
i po policzeniu i wstawieniu do tego wzoru dostaje
\(\int \int \frac{-4xy}{a} + z dx dy = \frac{1}{a} \int \int (x^2+y^2 -4xy) dxdy\)
gdzie obszar D to bedzie \(r \in [0;a]\) oraz \(\phi \in [0;2 \pi ]\)
Co zle robie tym sposobem ? Takiego sposobu wymaga od nas nauczyciel
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć: