Praca pola wektorowego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Praca pola wektorowego
Wyznacz pracę pola wektorowego \(\vec{F}(x,y)=( \frac{y}{x^{2}+y^{2}}, \frac{x}{x^{2}+y^{2}} )\) dla ruchu po ćwiartce okręgu o równaniu \(x^{2}+y^{2}=4\) od punktu \((2,0)\) do punktu \((0,2)\).
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Re: Praca pola wektorowego
Skąd takie rozwiązanie? Policzyłem wg tego i wyszło mi 0.
\(x=2cos\phi \Rightarrow x^{'}=-2sin\phi\)
\(x=2sin\phi \Rightarrow x^{'}=2cos\phi\)
\(x^{2}+y^{2}=4\), bo będzie jedynka trygonometryczna
Podstawiając to do całki wychodzi 0:
\(W=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(cos^{2}\phi-sin^{2}\phi)d\phi\)
\(W=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos(2\phi) d\phi=[\frac{1}{2}\cdot sin(2\phi)]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=0\)
\(x=2cos\phi \Rightarrow x^{'}=-2sin\phi\)
\(x=2sin\phi \Rightarrow x^{'}=2cos\phi\)
\(x^{2}+y^{2}=4\), bo będzie jedynka trygonometryczna
Podstawiając to do całki wychodzi 0:
\(W=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(cos^{2}\phi-sin^{2}\phi)d\phi\)
\(W=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos(2\phi) d\phi=[\frac{1}{2}\cdot sin(2\phi)]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=0\)
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć: