Pochodne

[Kowalsensei]

Para prostych pochodnych. Proszę o pomoc przy rozwiązaniu.

\(1) (ln \sqrt{sin14x} )'\)

2) \(( e^x^e + x^e^x)'\)



Z góry dziękuje za pomoc.

[jola]

zad 1

\(f'(x)\ =\ \frac{1}{ \sqrt{\sin 14x} } \cdot \frac{1}{2 \sqrt{\sin 14x} } \cdot \cos 14x \cdot 14=\ 7 \cdot ctg 14x\)

[Kowalsensei]

Proszę jeszcze o zadanko 2.

[jola]

\((e^{x^e}+x^{e^x})'\ =\ (e^{x^e})'+(x^{e^x})'\ =\ e^{x^e} \cdot (x^e)'+(e^{lnx^{e^x}})'\ =\\=\ e^{x^e} \cdot e \cdot x^{e-1}+e^{e^x \cdot ln x} \cdot (e^x \cdot ln x)'\ =\ e^{x^e+1}x^{e-1}+\ x^{e^x} \cdot(e^x \cdot ln x+e^x \cdot \frac{1}{x})\ =\\=\ e^{x^e+1} \cdot x^{e-1}+x^{e^x} \cdot e^x \cdot ( \frac{1}{x} +ln x)\)