Liczę na pomoc z waszej strony. Nie musicie rozpisywać całych obliczeń tylko podstawienie do tych całek.
1)\(\int x^3(x^2-1)^7dx\)
2) \(\int e^(\sqrt[3]{x})dx\)
3) \(\int \frac{5 \sqrt{x} -4x+lnx}{x \sqrt{x} } dx\)
4) \(\int \frac{sinxcosx}{ \sqrt{3sin^2x-7cos^2x} } dx\)
Z góry, dziękuje za pomoc
Pozdrawiam.
Całki nieoznaczone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 249
- Rejestracja: 23 wrz 2011, 21:14
- Podziękowania: 346 razy
- Płeć:
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: Całki nieoznaczone
1) \(\int_{}^{} x^3(x^2-1)^7dx= \int_{}^{} \left( x^{17}-7x^{15}+21x^{13}-35x^{11}+35x^9-21x^7+7x^5-x^3\right)dx\)
i teraz skorzystaj ze wzoru: \(\int_{}^{} (f(x)+g(x))dx= \int_{}^{} f(x)dx+ \int_{}^{} g(x)dx\)
i teraz skorzystaj ze wzoru: \(\int_{}^{} (f(x)+g(x))dx= \int_{}^{} f(x)dx+ \int_{}^{} g(x)dx\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: Całki nieoznaczone
2) \(\int_{}^{} e^{\sqrt[3]{x}}dx= \begin{vmatrix}t=\sqrt[3]{x} \\dt= \frac{dx}{3\sqrt[3]{x^2}} \end{vmatrix}=3 \int_{}^{} t^2e^tdt\)
\(=e \left[ t^2e^t-2 \int_{}^{} te^t\right] =3t^2e^t-6(te^t-e^t)=3t^2e^t-6te^t+6e^t=3e^t(t^2-2t+2)+C=\)
\(=3e^{\sqrt[3]{x} }((\sqrt[3]{x} )^2-2\sqrt[3]{x} +2)+C\)
\(=e \left[ t^2e^t-2 \int_{}^{} te^t\right] =3t^2e^t-6(te^t-e^t)=3t^2e^t-6te^t+6e^t=3e^t(t^2-2t+2)+C=\)
\(=3e^{\sqrt[3]{x} }((\sqrt[3]{x} )^2-2\sqrt[3]{x} +2)+C\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: Całki nieoznaczone
3) \(\int_{}^{} \frac{5\sqrt{x}+4x+lnx}{x\sqrt{x}}dx= \int_{}^{} \frac{5dx}{x}+ \int_{}^{} \frac{4dx}{\sqrt{x}}+ \int_{}^{} \frac{lnx}{x\sqr{x}}=5lnx+8\sqrt{x}+ \int_{}^{} \frac{lnx}{x^{\frac{3}{2}}}=5lnx+8\sqrt{x}+ \int_{}^{} (-2(x^{-\frac{1}{2}})'lnx)dx=\)
\(=5lnx+8\sqrt{x}-2lnx \cdot x^{-\frac{1}{2}}+ 2\int_{}^{} \frac{dx}{x^{-\frac{3}{2}}}=5lnx+8\sqrt{x}-2lnx \cdot x^{-\frac{1}{2}}-4x^{-\frac{1}{2}}+C\)
\(=5lnx+8\sqrt{x}-2lnx \cdot x^{-\frac{1}{2}}+ 2\int_{}^{} \frac{dx}{x^{-\frac{3}{2}}}=5lnx+8\sqrt{x}-2lnx \cdot x^{-\frac{1}{2}}-4x^{-\frac{1}{2}}+C\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)