Student jest w stanie odpowiedzieć na 10 pytań z 20. W czasie egzaminu losuje 3 pytania. Jeśli odpowie na wszystkie pytania to otrzymuje 5, gdy odpowie na 2 pytania losuje z pozostałych dalsze 3 pytania i gdy odpowie na wszystkie dostanie 4. Gdy odpowie na 2 pytania to dostaje 3. W pozostałych przypadkach egzaminu nie zalicza. Na jaką ocenę student ma największe szanse pod warunkiem, że egzamin zalicza?
Jak uporać się z tym zadaniem?
Prawdopodobieństwo- student i jego szansa na zaliczenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
iskierka366
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 13 lis 2012, 17:59
- Płeć:
A- student zaliczy na 5
B- student zaliczy na 4
C- student zaliczy na 3
Z- student zaliczy egzamin
\(P(A)=\frac{{10\choose 3}}{{20\choose 3}}=\frac{10!\cdot3!\cdot17!}{3!\cdot7!\cdot20!}=\frac{2}{19}\)
\(P(B)=\frac{{10\choose 2}\cdot{10\choose 1}\cdot{8\choose 3}}{{20\choose 3}\cdot{17\choose 3}}=\frac{10!\cdot10\cdot8!\cdot3!\cdot17!\cdot3!\cdot14!}{8!\cdot2!\cdot3!\cdot5!\cdot20!\cdot17!}=\frac{21}{17\cdot19\cdot2}\)
\(P(C)=\frac{{10\choose 2}\cdot{10\choose 1}\cdot{8\choose 2}\cdot{9\choose 1}}{{20\choose 3}\cdot{17\choose 3}}=\frac{7\cdot9\cdot3}{4\cdot19\cdot17}=\frac{189}{4\cdot19\cdot17}\)
\(P(Z)=P(A)+P(B)+P(C)=\frac{2}{19}+\frac{21}{2\cdot17\cdot19}+\frac{189}{4\cdot19\cdot17}=\frac{136+42+189}{1292}=\frac{367}{1292}\)
\(P(A/Z)=\frac{\frac{2}{19}}{\frac{367}{1292}}=\frac{136}{367}\)
\(P(B/Z)=\frac{\frac{21}{17\cdot19\cdot2}}{\frac{367}{17\cdot19\cdot4}}=\frac{84}{367}\)
\(P(C/Z)=\frac{\frac{189}{4\cdot17\cdot19}}{\frac{367}{4\cdot17\cdot19}}=\frac{189}{367}\)
Największe szanse na trójkę.
B- student zaliczy na 4
C- student zaliczy na 3
Z- student zaliczy egzamin
\(P(A)=\frac{{10\choose 3}}{{20\choose 3}}=\frac{10!\cdot3!\cdot17!}{3!\cdot7!\cdot20!}=\frac{2}{19}\)
\(P(B)=\frac{{10\choose 2}\cdot{10\choose 1}\cdot{8\choose 3}}{{20\choose 3}\cdot{17\choose 3}}=\frac{10!\cdot10\cdot8!\cdot3!\cdot17!\cdot3!\cdot14!}{8!\cdot2!\cdot3!\cdot5!\cdot20!\cdot17!}=\frac{21}{17\cdot19\cdot2}\)
\(P(C)=\frac{{10\choose 2}\cdot{10\choose 1}\cdot{8\choose 2}\cdot{9\choose 1}}{{20\choose 3}\cdot{17\choose 3}}=\frac{7\cdot9\cdot3}{4\cdot19\cdot17}=\frac{189}{4\cdot19\cdot17}\)
\(P(Z)=P(A)+P(B)+P(C)=\frac{2}{19}+\frac{21}{2\cdot17\cdot19}+\frac{189}{4\cdot19\cdot17}=\frac{136+42+189}{1292}=\frac{367}{1292}\)
\(P(A/Z)=\frac{\frac{2}{19}}{\frac{367}{1292}}=\frac{136}{367}\)
\(P(B/Z)=\frac{\frac{21}{17\cdot19\cdot2}}{\frac{367}{17\cdot19\cdot4}}=\frac{84}{367}\)
\(P(C/Z)=\frac{\frac{189}{4\cdot17\cdot19}}{\frac{367}{4\cdot17\cdot19}}=\frac{189}{367}\)
Największe szanse na trójkę.