Mam sprawdzić tożsamość trygonometryczną i mi nie wychodzi, a podobno ma wyjść.
\(\frac{sinx-snin3x+sin5x}{cosx-cos3x+cos5x}=tg3x\)
Mam również narysować następujące wykresy, ale nie wiem nawet jak się do tego zabrać. Potrzebuję tylko kilku wskazówek jak mam to zrobić
a) \(f(x)=sin(arcsinx)\)
b) \(f(x)= \frac{\pi}{3}-arccos(2x-1)\)
c) \(f(x)=x-1- \frac{1}{\pi}arctg(ctg \frac{(2x-1)\pi}{2})\)
Z góry dziękuję za pomoc.
Tożsamość trygonometryczna, wykresy funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Tożsamość trygonometryczna, wykresy funkcji
\((sin5x+sinx)-sin3x=2sin3xcos2x - sin3x=sin3x(2cos2x-1)\) licznik
mianownik:\((cos5x+cosx)-cos3x=2cos3xcos2x-cos3x=cos3x(2cos2x-1)\)
Po podzieleniu nawiasy się skrócą i zostaje \(\frac{sin3x}{cos3x}\)czyli \(tg3x\)
mianownik:\((cos5x+cosx)-cos3x=2cos3xcos2x-cos3x=cos3x(2cos2x-1)\)
Po podzieleniu nawiasy się skrócą i zostaje \(\frac{sin3x}{cos3x}\)czyli \(tg3x\)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
Re: Tożsamość trygonometryczna, wykresy funkcji
a) \(f(x)=sin(arcsinx)\)
arcsin i sin to funkcje wzajemnie odwrotne, więc złożenie ich =identyczność na przedziale <-1,1> (dziedzina arcsinx)
czyli \(f(x)=sin(arcsinx)=x\) i \(x \in \left\langle -1,1\right\rangle\)
arcsin i sin to funkcje wzajemnie odwrotne, więc złożenie ich =identyczność na przedziale <-1,1> (dziedzina arcsinx)
czyli \(f(x)=sin(arcsinx)=x\) i \(x \in \left\langle -1,1\right\rangle\)
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
b) to skalowanie i przesuwanie wykresu \(\arccos x\)
c)
\(f(x)=x-1-\frac{1}{\pi}arctg\(ctg \frac{(2x-1)\pi}{2}\)=x-1-\frac{1}{\pi}arctg\(tg \(\frac{\pi}{2}-\frac{(2x-1)\pi}{2}\)\)=
=x-1-\frac{1}{\pi}arctg\(tg \(1-x\)\pi\)=x-1-\frac{1}{\pi}\cdot (1-x)\pi=2x-2,\, (1-x)\pi\in\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\) \Rightarrow x\in\(\frac{1}{2},\frac{3}{2}\)\)
i ten fragment wykresu powtarza się z okresem \(1\)
c)
\(f(x)=x-1-\frac{1}{\pi}arctg\(ctg \frac{(2x-1)\pi}{2}\)=x-1-\frac{1}{\pi}arctg\(tg \(\frac{\pi}{2}-\frac{(2x-1)\pi}{2}\)\)=
=x-1-\frac{1}{\pi}arctg\(tg \(1-x\)\pi\)=x-1-\frac{1}{\pi}\cdot (1-x)\pi=2x-2,\, (1-x)\pi\in\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\) \Rightarrow x\in\(\frac{1}{2},\frac{3}{2}\)\)
i ten fragment wykresu powtarza się z okresem \(1\)